Frage von jxlia191, 52

Wie bestimme ich Real- und Imaginärteil bei komplexen Zahlen?

hallo,

wie bestimme ich den real- und imaginärteil bei komplexen zahlen. und zwar ich habe folgendes beispiel:

1/j + 1/j^-2 + 1/j^-5

gibt es da eine formel?

lg

Antwort
von Bujin, 35

HI, du musst erstmal alle js aus den Nennern bekommen. Dazu erweiterst du sie zB. mit j/j. Eine negative Potenz ist übrigens der Kehrwert der positiven Potenz also brauchst du da eigentlich nichts mehr mit machen. 

Als nächstes kannst du die Potenzen auftrennen so dass j^5 = j²j²j ergibt. Ich hoffe du siehst wo das hinführt.. 

Hast du in jedem Summanden nur noch ein j kannst du es ausklammern und das ist dann dein Imaginärteil. Die zahl ohne j ist dein Realteil. 

Als Beispiel: Z = a + j(b+c)

Antwort
von UlrichNagel, 23

Hier gibt es keinen Realanteil, sondern nur 3 imaginäre Einheiten, die du verrechnen sollst. Schreibform mit negativer Potenz klar?

1/j + j² + j^5 = 1/j + (-1) + (-1)(-1) j = 1/j -1 + j

Hier hast du allerdings einen Realteil -1! Kannst 3. Glied j noch auf HN bringen und mit 1. Glied zusammenfassen! Ach ja, als Ergebnis bleibt nur - 1!!!


Antwort
von YStoll, 34

Re(a+b+c) = Re(a)+Re(b)+Re(c)

Imaginärteil analog.

Antwort
von Halswirbelstrom, 18

1 / j + 1 / j^-2 + 1 / j^-5 = j^-1 + j^2 + j^5 = - j -1 + j = -1 + 0 j

LG

Kommentar von UlrichNagel ,

Falsch: j^(-1) ist nicht - j!

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Exponetialform:   1 / ( e^(j90°) ) = e^(-j90°)    ergo:   1/j = -j

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