Frage von saniiis, 51

Wie bestimme ich eine Funktionsgleichung durch umgekehrte Kurvendiskussion mit dieser Angabe?

hallo alle ; dies ist keine Hausübung für die Schule, lediglich eine Übung um das zeug zu verstehen, und da brauche ich euer wissen

Die Funktion g hat genau 1 Hochpunkt und 1 Tiefpunkt.*

Die Funktion ist ein Polynom.

a) Graphen skizzieren, die zu der Funktion passt. Für die Koordinaten der Hoch-/Tief-/Sattelpunkte ganze Zahlen verwenden.

b)Funktionsgleichungen durch umgekehrte Kurvendiskussion bestimmen

Ich habe bis jetzt die Funktion g (Polynom 3 Grades) Skizziert

Der Graph hat die Nullpunkte bei N1(-3|0), N2(0|0), N3(4|0)

Hochpunkt (-2|3), Tiefpunkt (2|-2)

Ich komme nicht weiter. Ich habe f(g) = ax^3+bx²+cx+d=3 bis zur 3 Ableitung abgeleitet aber wie komme ich jetzt mit den Angaben die ich vom Graphen ablese mithilfe der umgekehrten Kurvend. zur Gleichung ??? Was mir an wissen geblieben ist, ist dass da noch ein Punkt vohanden sein muss. Kann ich mir den selbst aussuchen oder ist der fix iwo am graphen ? oder bracuh ich keinen Punkt dafür, reichen diese angaben ?

wie sind die Zwischenschritte, wie gehe ich da vor ? hillfee matura nähert ://

LG saniiis

Antwort
von hrNowdy, 24

Ich bin das mal eben auf einem Blatt Papier durchgegangen und bin nicht unbedingt schlau geworden. Deine Funktion müsste der Form 

f(x) = (x+3) x (x-4) = x³ - x² - 12x

sein. Soweit ich das jetzt überschaut habe, ist es unmöglich dies darauhin so umzuformen und zu Stauchen, dass die Hoch- und Tiefpunkte übereinstimmen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 28

Zunächst nimmst du einfach Punkte der Kurve und setzt die Koordinaten x und y in deine Funktion ein.

HP (-2|3) :    (-2)³a + (-2)²b - 2c + d = 3

Diesen Punkt kannst du gleich nochmal verwenden. Es soll ja ein Maximum sein, also gilt dafür f '(x) = 0:  also setzt du das x = -2 auch in die 1. Ableitung ein. Aber Achtung: rechts steht = 0, egal, wie das y ausgesehen hat, denn rechts steht y'.

Wenn du vier Gleichungen zusammen hast, kannst a bis d mit dem Additionsverfahren ausrechnen.

Wenn du damit nicht weiterkommst, frag nochmal (Kommentar)!

Kommentar von saniiis ,

Danke!

die nächsten letzten 2 Gleichungen kirege ich indem ich x= -2  in die 2 Ableitung setze richtig ? und die 4 Gleichung ?

Kommentar von Volens ,

Du hast ja genug Punkte. Nimm so viele von den Nullstellen, wie du brauchst. Wendepunkte geht nicht; es ist ja kein Wendepunkt als Punkt gegeben.

Kommentar von Volens ,

Du könntest auch den Tiefpunkt so verarbeiten wie den Hochpunkt, aber dann hast zu zu viele Gleichungen. Mehr als 4 brauchst du ja nicht für x³.

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