Frage von ruBek, 22

Wie bestimme ich die Nullstellen von ganzrationalen Funktionen?

Wie lauten Rechenweg und Lösung der folgenden Aufgaben a bis d? Erklärung nebenbei wäre klasse. Vielen Dank!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von max32168, 9

Einfach Null setzte.

a) 4 - x = 0
         x = 4

b) ax + b = 0
          ax = -b  | für a≠0
            x = -(b/a)

c)   2x² - 2x = 0
    2x (x - 2) = 0  | ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null ist
      -->  2*x1 = 0  <=> x1 = 0
           x2 - 2 = 0  <=> x2 = 2

d) x² + 2x - 3 = 0  | p-q-Formel anwenden
                                  ____             _
              x1|2 = -1 ± √1 + 3 = -1 ± √4 = -1 ± 2
                 x1 = -1 - 2 = -3
                 x2 = -1 +2 = 1

Kommentar von ruBek ,

Ist das bei der c dann nicht falsch? Also beim Klammern setzen. ??? Ich hab das mit der abc-Formel gelöst (so wie beschrieben) und es kam 0 und 1 raus

Kommentar von max32168 ,

Ups ja:

c)   2x² - 2x = 0
    2x (x - 1) = 0  | ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren
                            Null ist
     -->  2*x1 = 0  <=> x1 = 0
         x2 - 1 = 0  <=> x2 = 1

Antwort
von polygamma, 19

Ganz grundsätzlich musst du die "Funktionen nullsetzen".

Also z.B. bei a): 0 = 4 - x

Dann rechnest du "+x" auf beiden Seiten und erhältst x = 4. Also ist die Nullstelle an der Stelle x = 4.

b), c) und d) solltest du nun alleine lösen können, die Verfahren dazu werdet ihr alle im Unterricht besprochen haben.

Kommentar von ruBek ,

Ne, haben wir noch nicht. Wir sollen uns selber vertraut mit den Aufgaben machen

Kommentar von polygamma ,

b) ist fast wie a). Du musst nur noch den Koeffizienten a vor dem x loswerden. Tipp: a * 1/a = 1


bei c) kannst du x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.

bei d) nimmst du die pq-Formel bzw. abc-Formel. Falls ihr das nicht hattet: Quadratische Ergänzung

Kommentar von ruBek ,

Ich hab das gemacht. Aber bei der a hab ich dann nur x=4 und es gibt doch immer 2 nullstellen

Kommentar von polygamma ,

Nein. Bei a) und b) liegen lineare Funktionen und nicht quadratische Funktionen vor. Lineare Funktionen können niemals 2 Nullstellen haben. Quadratische Funktionen haben übrigens auch nicht immer 2 reelle Nullstellen.

Antwort
von PeterKremsner, 20

Hausaufgaben selbst erledigen, so schwer sind die Beispiele nun auch nicht und ihr habt sicher in der Schule schon ähnliche gemacht....

Antwort
von cooleDame, 19

Einfach 0 einsetzen und dann nach x auflösen.

Kommentar von ruBek ,

Und bei der b? 

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