Frage von Ferlinia, 19

Wie bestimme ich die Nullstellen dieser Gleichung?

Ich lerne gerade Mathe und wir sollen eine Kurvendiskussion zu der Funktion f(x)=0,5x^4-3x^2+4 durchführen. Ich komme bei der Nullenstellenberechnung nicht weiter. Ich hab sie jetzt schon f(x)=0 gesetzt, habe aber jetzt einfach keinen weiteren Ansatz. Wisst vielleicht jemand, wie ich hier weiterrechnen muss? Also mit Polynomdivison etc.?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 19

Substitution und pq-Formel

0,5u²-3u+4=0

Antwort
von MatheJas, 7

Mit Substition :)

f(x)=0,5x^4-3x^2+4

Schritt 1:  Null setzen

0 = 0,5x^4-3x^2+4

Schritt 2: x^2 durch u ersetzen

0 = 0,5 u^2 - 3u + 4

Schritt 3: PQ- Formel zum lösen nutzen. Dafür musst du erstmal durch 0,5 teilen

0 = 0,5 u^2 - 3u + 4 I:0,5

0 = u^2 - 6u + 8

müsste ergeben u1 = 4 u2 = 2

Schritt 5: Substition rückgängig machen. Du musst jetzt aus den Nullstellen der Quadratischen Funktion die Wurzel ziehen. 

√4 = 2 und -2

√2 = 1,41 und -1,41

=> Jetzt hast du die 4 Nullstellen der Funktion

x1 = 2

x2 = -2

x3 = 1,41

x4 = -1,41

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