Wie bestimme ich die Länge von einem Vektor?

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5 Antworten

Ein Maß für eine Art Länge eines Vektors ist in jedem sog. normierten Vektorraum definiert, d.h. in jedem Vektorraum, auf dem eine sog. Norm definiert ist.

Ich nehme aber an, Du meinst konkret einen ℝ³ mit der sog. euklidischen Norm,

|x⃗| = √{x⃗·x⃗} = √{xࠡ + x₂ + xࠣ},

wie es unserer näherungsweise ist. Diese ist identisch mit der Länge und heißt auch der Betrag. Der Ausdruck unter der Wurzel heißt das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst.

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Kommentar von SlowPhil
30.08.2016, 08:38

Es muss natürlich

√{x₁ + x₂ + x₃}

heißen.

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Kommentar von SlowPhil
30.08.2016, 08:44

Hallo wach! Es muss

√{x₁² + x₂² + x₃²}

heißen, himmelsakramentnochmal!

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Kommentar von SlowPhil
30.08.2016, 08:45

So, jetzt isses richtig! Der Ausdruck unter bzw. in der Wurzel heißt das Skalarprodukt von x⃗

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Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und daraus die Wurzel.

Funktioniert auch in Vektorräumen, unter denen man sich nicht mehr wirklich etwas vorstellen kann.

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Du nimmst den Betrag des Vektors.

Also du quadrierst den Vektor einfach und die Zahl die am Ende rauskommt ist die Länge des Vektors

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Ich glaube das geht so:

Unter der Wurzel: a^2 + b^2 + c^2

Kann auch sein dass das + durch ein Mal ersetzt werden muss

Kann auch komplett falsch sein^^ das Thema ist schon ein bisschen her und ich war nie gut darin

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Leider auch falsche Antworten hier. Richtig ist: Du quadrierst jede Komponente und addierst sie. Dann ziehst du die Wurzel daraus. Das Ergebnis ist die Länge. Streng genommen ist es die euklidische Norm oder Standard-Norm.

Beispiel: Vektor a = (2 3 4) --> |a| = Wurzel(4+9+16)= 5,4


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