Frage von Angstvorwas, 38

Wie bestimme ich die Höhe von einem dreieck (bitte ausführlich :) )?

Wie sieht es mit einem rechtwinkligen dreieck und einem nicht rechtwinkligen dreieck aus. Ich Blicke das momentan nicht ganz durch. Achso und muss ich solche Aufgaben mit dem Taschenrechner lösen ?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 15

In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es zwei Höhen, die man unmittelbar sieht, wenn man die Längen aller Seiten kennt. Denn in den Standardbezeichnungen stehen a und b senkrecht aufeinander, deshalb ist
b die Höhe von a und
a die Höhe von b.

Andere Höhen muss man ausrechnen, z.B. die der Seite c (immer noch im rechtwinkligen Dreeick.) Allerdings muss man dazu immer zwei Stücke des Dreiecks wissen. Eine Möglichkeit (mit dem Höhensatz des Euklid) ist es, die beiden Hypotenusenabschnitte q und p zu kennen, dann ist nämlich
h² = p * q.

Es gibt aber auch andere Möglichkeiten, die ich nicht alle erwähnen kann, weil ich nicht weiß, welche ihr in der Schule eingeführt habt und die du deshalb kennen musst.

Man kann ein Dreieck immer in rechtwinklige Teildreecke zerteilen, und darauf basiert dann die Ausrechnung der Höhen in diesen anderen Dreiecken. Für spezielle Höhen stellst du dann spezielle Fragen. Das kann man hier nicht alles auf einmal erzählen. Wo sollte man da anfangen?

Den Taschenrechner braucht man nur, wenn man Kommazahlen oder größere Zahlen hat. Wenn z.B. p = 4 und q = 9, dann ist die Höhe 6. Das kann man im Kopf rechnen.

Antwort
von Tueri, 15

Für das rechtwinklige Dreieck gilt die Formel a²+b²=c². Wobei a und b die Katheten (Seiten am 90^°-Winkel) und c die Hypotenuse (gegenüber dem 90°-Winkel) sind.

Kommentar von Angstvorwas ,

und wenn kein 90° Winkel gegeben ist sondern Bsp. 80° ?

Antwort
von FioraOP, 19

Da gibt's viele Wege. Du hast doch bestimmt ne formel Sammlung oder? Da steht normal die entsprechende Formel. Aber da du die frage so verallgemeinert hast würde es den Rahmen sprengen alles zu erklären. Wie wärs mit ner gezielten Aufgabe?

Kommentar von Angstvorwas ,

Bsp. geg: Alpha: 80°, Seite a= 6cm geht das so ?

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