Frage von qwertzui999, 22

Wie bestimme ich die Gleichung einer Polynomfunktion mit dem Gauß - Jordan - Algorithmus?

Der Graph einer Ganzrationalen Funktion 4. Grades P4 (x) ist bezüglich der y-Achse symmetrisch. Er schneidet die x- Achse im Punkt A = (2/0) und die y- Achse im Punkt B = (0/4). Außerdem ist C = (1/6) ein weiterer Punkt des Graphen. Wie schon erwähnt soll ich hierzu die Gleichung der Polynomfunktion P4(x) mit Gauß Jordan bestimmen. Wie gehe ich nun am besten vor, bzw generell bei so einem Aufgabentyp?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Hallo,

diesen Algorithmus kenne ich leider nicht, aber vielleicht hilft es Dir, wenn Du die gesuchte Funktion kennst.

f(x)=-x^4+3x²+4 erfüllt alle Bedingungen.

Aus der Symmetrie zur y-Achse geht hervor, daß es nur gerade Potenzen von x geben kann. Die Grundform ist also: f(x)=ax^4+bx²+c.

Aus dem Schnittpunkt mit der y-Achse bei y=4 kannst Du c=4 ablesen.

Die Parameter a und b bestimmst Du, indem Du für x einmal 2 einsetzt:

16a+4b+4=0 wegen Punkt (2|0).

Wenn Du diese Gleichung durch 4 teilst, ist sie handlicher:

4a+b+1=0

Eine weitere Gleichung erhältst Du durch Punkt C (1|6):

a+b+4=6, also a=2-b

Das kannst Du in die andere Gleichung einsetzen:

4*(2-b)+b+1=0, also:

8-4b+b+1=0

9-3b=0

9=3b

b=3

Da a=2-b, muß a gleich -1 sein.

Also:

f(x)=-x^4+3x²+4

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

http://www.mathebibel.de/gauss-jordan-algorithmus

hier gucken?

Kommentar von qwertzui999 ,

Aber ich habe doch gar keine rechte Seite gegeben in der Aufgabe oder?

Kommentar von Ellejolka ,

doch, klar hast du rechts vom Gleichheitszeichen Zahlen.

Kommentar von Willy1729 ,

Ach, der ist das. Mir hat nur der Namen nichts gesagt. Willy.

Diese Funktion läßt sich aber wirklich einfacher ohne den Algorithmus bestimmen. Aber wenn's der Herr Lehrer so haben möchte...

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