Frage von TechnikSpeziUsermod, 67

Wie bestimme ich den Limes (Grenzwert) von x = 3?

Ich lasse also x gegen 3 laufen, das Ergebnis habe ich auf eine andere Art schon berechnet und ebenso sagt der Taschenrechner, dass das Ergebnis 10,92 ist.

Jetzt aber mit dem Limes, und das bekomme ich nach wie vor nicht auf die Reihe.

Funktion ist:

f(x) = -0,01x^4+2x²+5

f'(x) = -0,04³ + 4x

Bitte aber irgendwie mit Rechenweg, das Ergebnis weiß ich schließlich schon so und ich bekomme es nach wie vor einfach nicht hin, den Limes zu berechnen. Ich habe das alles in den Bruch geschrieben, im Zähler steht bei mir also: -0,04x³+4x-3

Im Nenner x-3.

Ich komme nicht weiter...

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von YStoll, 36

Wenn du den Limes einer an dieser Stelle stetigen Funktion bestimmen willst kannst du den Wert einfach einsetzen.

f'(3) = 10.92 , den Rechenweg hierfür solltest du selbst hinkriegen.

Oder willst du etwa den Differenzenquotient an der Stelle x=3 bestimmen?

Kommentar von TechnikSpezi ,

Haha, oh Gott.

Ich glaube ich habe mal wieder viel zu kompliziert gedacht und weil Limes sonst immer angewendet werden musste, wollte ich es hier direkt auch. Aber du hast absolut recht, kommt ebenso 10,92 raus. Riesen Dankeschön! :))

Antwort
von vitus64, 27

Wieso Lim? Der Wert für x=3 ist definiert, du brauchst also keinen Grenzwert.
Ich bin mir sicher, dass du etwas an der Aufgabenstellung falsch verstanden hast.

Kommentar von TechnikSpezi ,

Da lagst du richtig, haha :D

Dankeschön, hab den Fehler schon gefunden! :)

Antwort
von RicVirchow, 15

Soweit ich weiß, braucht man den limes nur, um den Verlauf der Funktion im Endlosbereich oder z.B. generell eine Funktion gegen etwas, wobei der wert nie endlos oder null erreichen kann, z.B. bei gebrochenrationalen Funktionen oder wenn man den Globalverlauf der Funktion betrachten will.

Dann bestimmst du den limes, indem du einfach einen positiven und negativen Wert in die Gleichung einsetzt, oder einfach für den Term mit dem größten Exponenten und das Ergebnis ist der limes, z.B.

f(x) = -x^3 + x^2

Term mit größtem Exponenten: -x^3

negativen und positiven Wert einsetzen

-3^3  = -27

3^3 = 27

d.h für alle negativen Werte geht die Funktion gegen minus unendlich

für alle positiven gegen plus unendlich

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