Frage von MrNiceDude, 29

Wie bestimme ich den dritten Vektor?

Drei Vektoren sollen ein Dreieck bilden. Zwei Vektoren sind bekann. Der von diesen eingeschlossene Winkel ist ebenfalls bekannt (mithilfe des Skalarproduktes berechnet).

Wie bekomme ich den dritten Vektor und die anderen beiden Winkel bzw. nur einen Winkel raus? (den anderen Winkel bestimmt man ja durch 180-alpha-beta)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 7

Wenn ich es richtig verstehe, gehen die zwei Vektoren von einem Punkt aus. Den dritten zu bestimmen, ist dann wirklich einfach.

Ihr müsstet eigentlich vorher mit Vektorzügen geübt haben, wie man sich im Vektorraum bewegt. Um vom Punkt A zu einem Punkt C zu kommen, kann man den direkten Weg gehen, also über Vektor <AC>. Gibt es einen weiteren Punkt B, kann man genauso gut mit einem Vektorzug
<AB> + <BC> von A nach C kommen. Also

<AB> + <BC> = <AC>             | -<AB>
             <BC> = <AC> - <AB>

Das ist die Erklärung, weshalb man gewissermaßen die Endpunkte der ersten zwei Vektoren nimmt und dann die Differenz herstellt
(Endpunkt - Anfangspunkt des gewünschten Vektors).

Antwort
von Zwieferl,

Der dritte Vektor ergibt sich aus der Differenz der beiden Vektoren.

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 19

Und da stehen nicht zufällig 2 Vektoren senkrecht aufeinander? Dann hätte man ein rechtwinkliges Dreieck und könnte mit den Winkelfunktionen rechnen.

Kommentar von MrNiceDude ,

Nein. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren ergibt 4. Dementsprechend nicht senkrecht.

Antwort
von Viktor1, 3

Mit dem Cosinus-Satz bzw. den trigonometrischen Formeln für das schiefwinkl. Dreieck.
https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische\_Funktion


Antwort
von AndiIope, 16

Sind durch die Vektoren Geraden beschrieben, die sich schneiden sollen? Oder hast du lediglich zwei Richtungsvektoren samt eingeschlossenen Winkel?

Lediglich ersteres taugt zur Beschreibung eines Dreiecks. Zeichne dir das Dreieck samt der bereits beschriebenen Geraden auf und überlege dir, was nun noch fehlt, um ein Dreieck zu erhalten.

Tipp: Ein Dreieck hat drei Seiten--> schau dir die Endpunkte deiner Geraden an und überlege dir, wie deine dritte Grade nun ausschauen muss, damit ein Dreieck entsteht.

Kommentar von MrNiceDude ,

Ich habe 2 Richtungsvektoren samt eingeschlossenen Winkel.

Den Vektor c soll ich so bestimmen: Vektor b minus Vektor a

Aber warum?

Kommentar von AndiIope ,

Deine Vektoren scheinen Geraden beschreiben zu sollen, welche im Koordinatenursprung beginnen. 

Seien deine Vektoren  (2. Dimensional; 3 dimensional erfolgt analog) r1=(x1,y1); r2=(x2, y2). 

Wenn du dir diese beiden Vektoren nun einmal in ein Koordinatensystem einzeichnest, wirst du erkennen, dass sich der Vektor, welcher die Endpunkte von r1 und r2, nennen wir ihn r3, auch bestimmen lässt, indem du r1-r2 rechnest (oder auch umgekehrt, r2-r1=r3). 

Der dritte Vektor ist also r3=(x1-x2, y1-y2).

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