Frage von ItzSynt3x, 30

Wie bestimme ich bei folgender Gleichung den Exponenten (exponentielles Wachstum)?

Hier die Gleichung: 40=100×0,95^x Ich suche hierbei den Exponenten x, welche mir angibt, in wie vielen Minuten etwas erreicht ist. Den Logarithmus habe ich hier schon angewandt log0,95(40) = -71,03.. oder so. Die Zahl ist aber natürlich falsch. Wie wende ich den Logarithmus richtig an? Schon die zweite Frage in kürzester Zeit..ich verzweifle bei dem Thema. Danke für eure Antworten im Vorraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 7

Die Umwandlung von log in Potenz und umgekehrt musst du singen können, obwohl man sie hier gar nicht braucht. Hier reichen die Logarithmengesetze.

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

40      = 100 * 0,95^x   | /100
0,4     =  0,95^x           | auf beide Seiten irgendeinen Log schreiben, z.B. ln
ln 0,4 = ln 0,95^x         | 3. Log-Gesetz
ln 0,4 = x * ln 0,95       | /ln 0,95      

x = ln 0,4 / ln 0,95

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 7

Ganz einfach .

Beispiel : 10^3=1000 logarithmiert ergibt 3=lg(1000)

Hier war die Basis des Logarithmus 10 ,der auf den Rechner installiert ist

Auch der logarithmus mit der Basis e=2,7... ist auf den rechner installiert

Bei dir ist  40/100= ,95^x ergibt 0,95^x=0,4

der Logarithmus mit der Basis 0,95 ist nicht installiert und so muss man die Logarithmengesetze anwenden.

log(a^x)= x *log(a)

also lg(0,4)= lg(0,95^x)= x *lg(0,95 ergibt x=lg(0,4)/lg(0,95)=17,86

Probe : 0,95^17,86 =0,4

Hinweis : Mit ln(0,4)/ln(0,95)=17,86 ergibt das selbe Ergebnis !! 

Antwort
von Dovahkiin11, 17

0,4=0,95^x |log

Log(0,4)=log(0,95)*x 

Log(0,4)/log(0,95)=x

Antwort
von praevus34, 13

Naja du teilst erstmal auf beiden Seiten durch 100. Dann hast du 4/10=0,95^x. Dann logarithmierst du auf beiden Seiten mit dem Logarithmus zur Basis 95, also Log_95(4/10)=Log_0,95(0,95^x). Du er hältst dann Log_95(4/10)=x. Den Rest macht der Taschenrechner. 

Gruß

Kommentar von ItzSynt3x ,

Kannst du mir auch erklären, wieso ich zuerst umstellen muss? Bei y=2^x muss man das angeblich nicht? Wieso nicht direkt "logarithimieren"?

Kommentar von praevus34 ,

ja vor dem x^0,95 hast du noch einen Vorfaktor, den man kürzen kann. Den hast du bei 2^x nicht. Du teilst deine Gleichung durch diesen Vorfaktor und dann logarithmierst du. Das steht alles oben beschrieben ;). Man könnte dann auch direkt logarithmieren und die Logarithmusgesetze anwenden.

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