Wie beschreibt man die Fläche eines Quadrates in einer unendlich kleinen Einheit?

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3 Antworten

"Macht man das jetzt immer und immer weiter, wie beschriebe man dann die Fläche logisch?"

Das ist indirekte Proportionalität: Je kleiner die Einheit, desto mehr Kästchen gibt es.

Der Flächeninhalt bleibt aber dennoch konstant.

(2*1)*(2*1) = (4*0,5)*(4*0,5) = (8*0,25)*(8*0,25)

Die Fläche bleibt immer konstant, egal wie klein die Einheit ist!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Kommentar von Naydoult
14.08.2016, 19:27

Ich meinte in einer mathematischen Gleichung. Muss ja dann was unendlich großes sein multipliziert mit etwas unendlich kleinen was 4 ergibt? ^^

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Zunächst einmal wären es 16 statt 8 kleine Quadrate mit der Seitenlänge 0,5 cm.

(D. h. beim Halbieren der Seitenlänge vervierfacht sich die Anzahl der Einzelflächen. Bei 1/3 Seitenlänge hat man 9mal so viele Einzelflächen. Bemerkung: dies führt auf einen der vielen Dimensionsbegriffe.)

Ich denke, die Schwierigkeit fängt schon da an, wo man das Zentimeter weiter und weiter teilt, bis hinunter zu beliebig kleinen Längen. Was soll man sich hierunter vorstellen?

In der Mathematik führt man hierzu die reellen Zahlen ein, um jeden denkbaren "Grenzwert" von (eindimensionalen) Zahlen handhaben zu können.

In der Physik sagt man, man rechnet mit reellwertigen Längen, weil es am einfachsten ist. Wirklich (experimentall) beweisen oder widerlegen kann man es natürlich nicht, dass sich Zahlen immer weiter teilen lassen. (Widerlegen vielleicht noch, aber beweisen prinzipiell nicht.)

Eine Länge ist erst einmal etwas physikalisch Gemessenes. Ob wir Teillängen messen können, ist eine zweite Frage; im Makroskopischen kommt es aber hin, sogar mit der Additivität der Teillängen (die Summe der Teile ist gleich dem Ganzen).

Am besten versucht man gar nicht erst, sich etwas allzu Konkretes unter einer "physikalischen Länge" vorzustellen. (Normalerweise sage ich so was im Zusammenhang mit Quantenmechanik, aber offensichtlich ist es auch auf so "einfache" und "intuitive" Gebilde wie eine Länge anwendbar - lustig, nicht wahr?)

Wenn man in der Mathematik zu immer kleineren Größenordnungen übergeht, ohne eine kleinste positive Grenze, nennt man das "Infinitesimalrechnung".

In der Physik stellt die Planck-Länge die kleinste erfassbare Längeneinheit dar - um diese aufzulösen, braucht man die gesamte Energie im bekannten Universum. Wie groß der "Durchmesser" (bzw. merhdimensional gedacht der "Umfang") unseres bekannten Universums in Planck-Längen ist, kannst du selbst recherchieren.

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Dafür hat man Integralrechnung erfunden.

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Kommentar von Naydoult
14.08.2016, 19:53

Integralrechnung ist doch die Berechnung einer Fläche unter einer Kurve. Wie genau meinst Du das und bitte mit Erklärung... ^^

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