Frage von TSoOrichalcos, 28

Wie berechnet Wolfram Alpha die Zeta-Funktion von negativen s?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 11

schau Dir die Formel unter

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

an. Im Bild die universelle Formel :

Zeta(x) = Gamma(1-x).... *Zeta(1-x)

Gamma(x)=(x-1)! -> was jeder Windows-Taschenrechner (calc.exe) auch für reelle Zahlen kann.

Deshalb ist 

Zeta(-2.5) = (15*Zeta(1+2.5))/(64*Pi³)

=  

0.008516928777850330542358567...

Hinweis: funktioniert auch mit komplexen Zahlen

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Über die Laurentreihe: https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion#Reihenentwicklungen

(Es sei denn, die Leute bei Wolfram haben da was noch besseres gefunden.)

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