Frage von Kingbaba123, 40

Wie berechnet man wurzeln in klammern?

Guten tag ich schriebe am mittwoch eine matheklausur, in der der schwerpunkt auf wurzeln fällt. mir ist eine aufgabe aufgefallen in der ich keinen schimmer habe wie ich diese zu lösen vermag. Die aufgabe lautet so: (1+wurzel2+wurzel3+wurzel6)^2 Weiss jemand die lösung dazu? wäre dankbar um hilfreiche antworten danke im vorraus LG

Antwort
von Wechselfreund, 18

Man könnte wurzel 6 als wurzel 2 mal wurzel 3 schreiben.

1 + wurzel 2 + wurzel 3 + wurzel 2 · wurzel 3 =

1 + wurzel 2 (1 + wurzel 3) + wurzel 3

das dann quadrieren, also jeden Summanden der eersten Klammer mit jedem der zweiten multiplizieren.

Sehe aber keinen tieferen Sinn...


Antwort
von HMiklas, 21

Genau, das ist eine typische Binom-Aufgabe. Hier kannst du zuerst mal beide Klammern nebeneinander aufschreiben:

(7+√(1-x2))= (7+√(1-x2)) × (7+√(1-x2))

 

Dies kann man dann ganz normal ausrechnen:

7×7 + 7×√(1-x2) + √(1-x2)×7 + √(1-x2)×√(1-x2

 

Und dies ist nun zu vereinfachen:

7×7 + 7×√(1-x2) + √(1-x2)×7 + √(1-x2)×√(1-x2)

49 + 2×7×√(1-x2) + (1-x2)

49 + 14×√(1-x2) + (1-x2)

 

Und nun haben wir die Lösung! Und wie du siehst, hast du das erste
und das Quadrat sowie das Doppelglied, das typisch für den  zweite Binom
ist.

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es nun!

Kommentar von Wechselfreund ,

Wo finde ich die in der Frage aufgeführte Aufgabe?

Kommentar von HMiklas ,

Die musst du schon selbst errechnen, solltest du aber schaffen :)

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