Frage von irgendniemand01, 46

Wie berechnet man sin(x)>0?

Wie berechne ich die x-Werte für

sin(x) > 0

Wir haben bis jetzt immer nur mit "=" gerechnet. Danke im Vorraus:)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 20

Lass' dich nicht von der Ungleichung verwirren.

Überlege dir, wie eine Sinuskurve aussieht. 

Der Sinus ist immer in bestimmten Intervallen positiv.

Beispielsweise im Intervall (0; π), sowie (2π; 3π), (4π; 5π), usw.

Eine gerade Zahl kann dargestellt werden als 2n mit n∈ℤ .

Eine ungerade Zahl hingegen kann dargestellt werden als 2n + 1 mit n∈ℤ .

Die erste Intervallgrenzen ist immer ein gerades, die zweite ein ungerades Vielfaches von π.

Daher gilt: x∈(2nπ; (2n + 1)π) für n∈ℤ .

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Wenn Du Dir den Einheitskreis anschaust, siehst Du, dass der sin immer im oberen Halbkreis positiv ist.

Ein Vollkreis hat die Länge 2pi (beim Einheitskreis mit r=1). Der obere Halbkreis geht von 0 bis pi. Der sin hat eine Periode von 2pi, d. h. alle 2pi hat der sin den gleichen Wert.

Das wiederum heißt: ist der sin von 0 bis pi positiv; ist er es auch von 2pi bis 3pi, von 4pi bis 5pi, usw. Dabei zählen die Grenzwerte NICHT zum Intervall, da der sin an den Grenzen Null ist und Du musst sin(x)>0 ermitteln.

Meist ist bei solchen Aufgaben ein Definitionsbereich angegeben aus dem man dann die gültigen x-Werte ermitteln soll...

Antwort
von gfntom, 35

Bei Ungleichungen ist die Lösung meist eines oder mehrere Intervalle.

In welchen Bereichen ist sin(x) > 0 ?

Antwort
von Tannibi, 17

sin (x) ist in den Intervallen

(0, pi)
(2 pi, 3 pi)

usw. größer als Null, jeweils ohne die Grenzen,
da ist es genau Null.

Schau dir mal eine Sinuskurve an.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community