Frage von shareyy, 49

Wie berechnet man Nullstellen bei einer Funktion mit Sinus enthalten?

Ich habe folgende Gleichung : f(x)= (sin(x)-6) * (x^2 - 4x) Nun muss ich den Graphen qualitativ zeichnen, aber scheitere schon beim Bestimmen des Nullpunktes. Generell weiß ich wie man die Nullstelle berechnet klar, aber hier mit der Sinusfunktion, das irritiert mich.

Danke im Vorraus! :)

Antwort
von PrivateBrown, 22

Du setzt die Gleichung gleich 0.

Da zwei Faktoren vorhanden ist kann einer der beiden Faktoren 0 ergeben, das Endprodukt ist dann trotzdem 0.

Also kannst du es in zwei Gleichungen aufteilen:

0 = sin(x)-6
0 = x^2 - 4x

Wie man nach X auflöst solltest du wissen. Ein Tipp steht unten falls du schwierigkeiten mit dem Sinus hast.

(Tipp: Den sinus löst man mit arc sin auf. )

Antwort
von ProfFrink, 27

In diesem Fall brauchst Du gar nicht gross zu rechnen. Die Nullstellen kann man mit dem blossen Auge sehen.

Erstens handelt es sich um ein Produkt aus zwei Funktionen, die Du einzeln nach Nullstellen untersuchen kannst.

sin(x)-6 hat zum Beispiel überhaupt keine Nullstelle, weil die Sinusfunktion nur Werte im Bereich von -1 bis +1 hat. Die Funktion sin(x) - 6 oszilliert zwischen -5 und -7 und kann gar nicht den Wert 0 annehmen.

Darum konzentrieren wir uns auf den zweiten Faktor:

x^2 - 4x  . Hier kann der Faktor x ausgeklammert werden.

x * (x -4 )  = 0 ?

Diese Produktfunktion hat eine Nullstelle an der Stelle x = 0

Und die zweite Nullstelle befindet sich an der Stelle x = 4

Mehr steckt nicht dahinter.

Antwort
von Radonente, 26

Die Nullstellen berechnest du hier mit dem Produkt-Nullsatz. 

Die Gleichung sin(x)-6=0 hat keine Lösung. (überlege warum)

Der zweite Faktor sollte kein Problem sein. 

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