Frage von DanzoUSA, 72

Wie berechnet man "n", also die Jahre bei der Zinseszinsung?

Alles gegeben, außer "n". Wie rechne ich nun "n" aus?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Comment0815, 50

Ich vermute mal mit dem Logarithmus. Aber wenn du's genau wissen willst musst du uns die Gleichung verraten.

Kommentar von DanzoUSA ,

Gegeben ist Ko=500€ Kn=1500€ q=1,03 p%=3

Kommentar von Comment0815 ,

Dann meinst du vermutlich die Gleichung Kn=Ko*q^n für die Mehrfache Verzinsung eines Startkapitals. Die Frage dürfte sein, nach welcher Zeit aus den 500 € 1500 € werden bei einer jährlichen (oder monatlichen) Verzinsung von 3 %.

Dann setz mal alles ein. Dann steht da 1500=500*1,03^n

Dann fängst du an aufzulösen, bis 3=1,03^n dasteht. Kannst du soweit folgen?

Dann kommt jetzt der Logarithmus zur Basis 1,03.

Dann steht da: log1,03(3)=n*log1,03(1,03)

log1,03(3)=n Ab in den Taschenrechner und fertig. Konntest du folgen?

Kommentar von DanzoUSA ,

Ich weiß nicht was ich anstellen soll um n rauszukriegen..

Kommentar von DanzoUSA ,

Ja! Habe aber 0,01 für n raus.. Wie genau soll man das im TR eingeben?

Kommentar von Comment0815 ,

Bei manchen Taschenrechnern kann man die Basis für den Logarithmus nicht eingeben. Dann verwendest du Stadt dem Logarithmus zur Basis 1,03 log1,03() den Logarithmus zur Basis 10 (auch Zehnerlogarithmus genannt) log(). Der sollte auf deinem Taschenrechner zu finden sein. Alternativ kannst du aber auch den natürlichen Logarithmus (zur Basis e) ln() verwenden.

Also hier der letzte Schritt mit dem log() statt log1,03():

3=1,03^n                        | log()

log(3)=n*log(1,03)         | :log(1,03)

log(3)/log(1,03)=n

Dann gibst du das in den Taschenrechner ein. Da sollte 37,167 rauskommen. Ob du das jetzt auf- oder abrunden musst, und ob es sich dabei um Monate oder Jahre (oder Wochen oder Tage) handelt musst du anhand der Aufgabenstellung rausfinden.

Kommentar von DanzoUSA ,

DANKESCHÖN! :) Du hast mir sehr weitergeholfen! Stern folgt. ;)

Kommentar von Comment0815 ,

Danke für den Stern. =)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 14

Hallo,

500*1,03^n=5000

1,03^n=10

ln(1,03^n)=ln(10)

n*ln(1,03)=ln(10)

n=ln(10)/ln(1,03)=77,8984572

Du braucht also knapp 78 Jahre Geduld, dann hat sich Dein Kapital bei 3% Zinsen verzehnfacht.

Herzliche Grüße,

Willy

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