Wie berechnet man mit Hilfe des Umfangswinkelsatz alle Punkte von denen aus eine Strecke(AB) unter einem bestimmten Winkel erscheint?

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2 Antworten

Hallo,

alle Winkel über demselben Kreisbogen sind gleich.

Die Strecke s, die unter diesem Winkel erscheinen soll, ist die Sehne eines noch zu bestimmenden Kreises.  Irgendwo auf der Mittelsenkrechten liegt der Mittelpunkt des Kreises.

Du findest ihn, indem Du am Endpunkt der Strecke den Winkel 90°-Phi abträgst. Schnittpunkt Schenkel - Mittelsenkrechte ist der Kreismittelpunkt. Strecke Mittelpunkt - Endpunkt der Strecke ist der Radius.

Soweit die Konstruktion.

Die Berechnung geht mit Hilfe der Trigonometrie:

Länge des Radius: s/[2*sin(Phi)] Der Mittelpunktwinkel ist genau doppelt so groß wie der Peripheriewinkel, also entspricht der halbe Mittelpunktswinkel dem Peripheriewinkel.

Entfernung y vom Fuß der Mittelsenkrechten bis zum Kreismittelpunkt:

r*cos(Phi)

Alle Punkte, die auf dem Kreisbogen über der Strecke liegen, erfüllen die gewünschte Voraussetzung.

Herzliche Grüße,

Willy

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sin w = AB/2 : r

r = AB/(2•sin w)

also liegen alle Punkte auf der Kreislinie

(2 • pi • AB)/(2 • sin w)

unterhalb oder oberhalb der Sehne AB

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Kommentar von Willy1729
04.04.2016, 16:57

Unterhalb der Sehne erscheint die Strecke unter einem Winkel von 
180°-Phi. In einem Sehnenviereck ergänzen sich gegenüberliegende Winkel immer zu 180°.

Herzliche Grüße,

Willy

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