Frage von Martinmul, 39

Wie berechnet man lineare Abbildungen von Polynomen 2. bis 4 Grades?

Hallo zusammen,

Ich sitze immer noch an Aufgaben zu linearen Abbildungen. Wenn V bzw. W der Vektorraum der Polynome des Grades ≤ 2 bzw. ≤ 4 für L: V --> W definiert durch L(p)(x) = (2x^2 - x - 4) p(x) für alle Polynome p ∈ V ist. Wie kann ich dann die Linearität beweisen und die entsprechenden Basen für eine Matrix finden?

Ich habe eine ganze Reihe solcher Aufgaben vor mir und wäre um eine konkrete Hilfe für oben erwähntes Beispiel wirklich dankbar, so dass ich weiss wie ich solche Aufgaben anzugehen habe. Ich bin mit dem Thema noch nicht sehr vertraut und hoffe mal, dass dies der Grund für meine Probleme mit ihm sind.

Herzlichen Dank schon im Voraus für all die Hilfe!

Antwort
von amdphenomiix6, 27

Linearität zeigst du durch Homogenität und Additivität.
Die Matrix bekommst du durch z.B. Einsetzen der Standardbasis und dann durch Lösung des Gleichungssystem im Verhältnis zur Standardbasis.

Kommentar von Martinmul ,

Danke dir, aber so weit war ich wie oben geschrieben auch schon ;) Beim konkreten Lösen funkte es bei mir dann aber doch nicht, weswegen ich auch einige Beispiele erwähnte um durch konkrete Hilfe hoffentlich zu sehen wo mein Fehler liegt. Trotzdem Danke für deine Antwort und Zeit!

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Tipp noch die Standardbasen sind: 1, x, x^2, x^3, ...

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