Frage von x3Sunset, 16

Wie berechnet man in Statistik die Werte für die größten X%?

Hey,

ich schreibe nächste Woche eine Statistikklausur und hänge ein bisschen mit Zufallsvariablen. Könnte mir jemand helfen einen Lösungsansatz aufzustellen? :) Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll.

Jedenfalls die Aufgabe ist:

Die Akkulaufzeit des Smartphones ”Orange T 777” bei intensiver Nutzung sei normalverteilt mit dem Mittelwert 11 Stunden und der Standardabweichung 1,2 Stunden.

c) Wie groß muss die Akkulaufzeit (2 Nachkommastellen) für ein zufällig ausgewähltes Smartphone dieses Typs mindestens sein, damit diese zu den 1,1 % größten Akkulaufzeiten gehört?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 4

Wie groß muss die Akkulaufzeit (2 Nachkommastellen) für ein zufällig ausgewähltes Smartphone dieses Typs mindestens sein, damit diese zu den 1,1% größten Akkulaufzeiten gehört?

Der letzte Halbsatz bedeutet, dass maximal, eigentlich weniger als 1,1% der Smartphones eine größere Laufzeit als das ausgewählte Smartphone. Im Umkehrschluss haben 98,9% aller Smartphones dieses Typs eine kleinere bzw. maximal gleich große Akkulaufzeit.

Man sagt, das ausgewählte Smartphone gehört zum 98,9%-Quantil. Zu Quantilen gibt es einen Wikipedia-Artikel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil

Wo ein Quantil bei einer Normalverteilung liegt, hängt dort natürlich vom Mittelwert µ und ggf. der Standardabweichung σ ab. Das 50%-Quantil, der sog. Median, liegt bei jeder Normalverteilung immer auf dem Mittelwert µ.

Im Intervall der Abweichung ± σ vom Mittelwert sind 68,27 % aller Messwerte zu finden, d.h. im Intervall [0,+σ] sind es 34,135%, sodass es im Intervall (–∞, σ] 84,135% sein müssen.

Nach diesem Schaubild (https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Quantile_graph.svg) liegt das 99%-Quantil bei µ+2,3σ, hier also bei 13,76h, wenn ich korrekt gerechnet habe. Die Mindestlaufzeit muss also knapp darunter liegen. 

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