Frage von Samaru, 50

Wie berechnet man in dreidimensionalen Raum den Mittelpunkt einer Geraden die von den Punkten A und B gebildet wird?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 16

Hallo,

0,5*(A+B) sollte es tun.

Beispiel:

A=(1/2/5); B=(0/-1/4)

A+B=(1+0/2+(-1)/5+4)=(1/1/9)

0,5*(1/1/9)=(0,5/0,5/4,5)=M

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 13

Du meinst den Mittelpunkt des Vektors <AB>? Da gibt es keinen Unterschied, ob im IR² oder IR³.                             <a> ist bei mir ein Vektor.

Trotzdem haben viele mit den Vektorzügen Schwierigkeiten. Mal dir das mal skizzenhaft hin:
Ursprung O, Punkte A, M und B,
sodann mit Pfeilen <OA>, <OM> und <OB> kennzeichnen.
Das sind die Ortsvektoren der Punkte.

Dann gilt sicher <AM> = 1/2 <AB>   und
<OA> + <AB> = <OB>        bzw.    <AB> = <OB> - <OA>

Als Vektorzug bilden wir <OM> = <OA> + <AM>
                                                 =  <OA> + 1/2 <AB>
                                                 =  <OA> + 1/2 (<OB> - <OA>)
                                                 =  <OA> + 1/2 <OB> - 1/2 <OA>
                                                 =  1/2 <OA> + 1/2 <OB>
                                                 =  1/2 (<OA> + <OB>)

Der Mittelpunktsvektor ist genau die Hälfte der Summe aus den Ortsvektoren der beiden Endpunkte,

Kommentar von Volens ,

Solche Beweise werden gern mit Ortsvektoren geführt.

Ein Rechenbeispiel findest du bei Willy1729.

Antwort
von varlog, 26

Eine Gerade hat keinen Mittelpunkt. Du suchst den Mittelpunkt der Strecke AB. Um dazu den MP zu bestimmen, bestimmst du einen Verbindungsvektor für die beiden Punkte, nimmst die Hälfte davon und addierst das auf A bzw. B (je nachdem welchen Verbindungsvektor du genommen hast) drauf Dann hast du deinen MP.

Oder anders ausgedrückt. Wenn du eine Strecke AB hast und du gehst nur den halben Weg von A nach B, dann bist du genau in der Mitte.

Kommentar von PWolff ,

Oder (Ortsvektor von A + Ortsvektor von B) / 2

Antwort
von AOMkayyy, 18

Schreibe die Vektoren auf, dass heißt statt A(1/3/5) musst du die zahlen untereinander schreiben. Dann bilde den Vektor AB, das bedeutet den Vektor B-A und dann Rechne Vektor A+0.5*AB. Sonst google einfach Vektorenrechnung.

Antwort
von Schedixx, 22

Mit dem Satz des Pythagoras (a^2+b^2=c^2)

Kommentar von Samaru ,

Aber ich hab doch nur eine Gerade mit zwei Punkten, wie soll mir da der Satz des Pythagoras weiterhelfen?

Kommentar von Schedixx ,

Du hat nicht gesagt was du gegeben hast...

du berechnest die diagonale von boden und dann mit der als a oder b mit der raumhöhe die länge der diagonale durch den Raum und das durch 2

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