Wie berechnet man hier die Nullstellen der Funktion ?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Hallo,

das Ding hat nur eine Nullstelle bei -1,126.

Raten kannst Du also vergessen, einen Algorithmus zur Berechnung wie die pq-Formel oder die Cardanischen Formeln gibt es hier auch nicht. Du gibst das also entweder in einen Plotter ein und läßt Kollege Computer ran, oder Du machst eine Wertetabelle, siehst, wo in etwa die Nullstelle liegen könnte und nutzt dann ein Näherungsverfahren. 

Ich habe den Computer gelassen, der brauchte nur den Bruchteil einer Sekunde dafür.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Schwierig. Die 6 am Anfang stört. 

Zunächst würde ich probieren, die erste Nullstelle zu erraten, indem ich -3, -2, -1, 1, 2, 3 einsetze. Geht das nicht, reichen hoffentlich wenige Newtonschritte.

Den Rest dann über Polynomdivision.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Es gibt zwar auch für Polynome Grad 5 einige wenige Spezialfall-Lösungsformeln, aber hier nicht (selbst ausgedacht?).

Wie Newton-Iteration funktioniert, zeigt z.B. Iterationsrechner Beispiel 118

siehe Bild

Für interessierte:

Wenn man zu wenig Nachkommastellen angibt, könnte der Zahlenwert auch anderen Formel entsprungen sein wie:

(-48166839Pi)/134358071=-1.126248586503168410...

-(163+451 pi+387 pi^2)/(143+604 pi+279 pi^2)=

-1.12624858650316840

9009...

Erst bei

-1.126248586503168408914229156527362809056961722813618305704774928745923413976362983968772636464887697791958538880662999108274315994138242185226995712974995873476419175706272298194878527940941821885274048323243844218965491716951796352022691917939215384986844702914566327909018108443379329738402078636243235874006842603523118230767798246739371180818547147273544425693757129077137158812504784541970842560930963597238042506169599620780063967879553168679882167506613100033805118585392943128805570421193037630702738632243909917936430850773769781213143018524837470765417243950995331696878903258627107165895078254870573967910668179259880121488953...

findet man nicht mehr so einfach Bildungsgesetze ...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

newton verfahren:

x0 = -1 (wähl einfach irgendeinen punkt)

x1 = x0 - f´(x)/ f(x)

x2 = x1 - f´('x)/ f(x)

...


f´(x) ist die ableitung von f(x)

f(x) deine gleichung

xX der x-wert der nullstelle, zumindest näherungsweise


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung