Frage von hoping4goodlife, 39

Wie berechnet man Grenzwerte von Funktionen?

Antwort
von Lollipop232, 39

Nehmen wir ein konkretes Beispiel: lim mit x -> unendlich von 3x+2 : x (als Bruch geschrieben)

 1. Klammere x aus im Nenner, dann im Zähler. Du erhälst: x ( 3 + 2/x ) : x (1)

2. x kürzen

3. Grenzwerte der einzelnen Zahlen bestimmen : GW von 3 ist 3 von x/2 ist 0. geteilt durch 1 fällt weg 

Grenzwert ist: 3 

Also allgemein: Wenn x gegen Unendlich läuft, dann x (falls gegeben mit höchstem Exponenten) im Nenner, dann im Zähler ausklammern.
x kürzen, was in den Klammern steht beachten und davon Grenzwert bilden

. Dazu gibt es auch noch allgemeine Regeln, was du dir merken kannst: lim x-> unendlich 1/n = 0; 1/n^2 = 0 ; 1/ Wurzel n = 0 ; q^n = 0 für |q| < 1 ; (a+ 1/n ) = a ; (a - 1/n ) = a ; n-te Wurzel aus a = 1 für a > 0 ; n-te Wurzel aus n = 1.

Antwort
von Anhamubo, 31

Hat man eine Funktion im einfachen fall 1/n so beträgt der Grenzwert 0. Die zahl n kann sich bis ins unendliche vergrößern. Somit z.b. 1/99999999 ergibt einen winzigen wert der die 0 stelle jedoch nicht unterschreitet. Man schreibt limes n gegen unendlich von 1/n = 0. So musst du das bei allen aufgaben machen notfalls erweitern.

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