Frage von Schtrebah, 64

Wie berechnet man Geradengleichungen?

Hallo, ich habe dieses Jahr von der Realschule aufs Gymnasium gewechselt und hab dadurch ein paar Sachen (vllt ach ein paar mehr) und wollte fragen wie man eine Gradengleichung berechnet

Antwort
von DerTroll, 27

Du hast deine Frage irgendwie nicht wirklich präzise formuliert, daher weiß ich jetzt nicht einmal, aus welcher Richtung man das beantworten soll. Eine Geradengleichung hat ja allgemein die Form y=mx+b. Je nachdem, was du hast, kannst du dich dieser Form nähern. Veilleicht hast du zwei Punkte oder einen Punkt und die Steigung usw. Das, was du hast, einsetzen und so lang berechnen, bis du einen Wert für m und für b hast. Dann schreibst du in die Gleichung das so rein, so daß m und b Zahlen sind und x und y die Variablen bleiben.

Kommentar von Schtrebah ,

Und wie berechnet man "m" und "b"?

Kommentar von DerTroll ,

wenn du z.B. zwei Punkte gegeben hast, hast du doch bei jedem Punkt einen x-Wert und einen y-Wert, die kannst du in die Gleichung einsetzen. Du hast dann zwei Gleichungen mit weiterhin zwei unbekannten, nämlich m und b. So ein Gleichungssystem kannst du ja lösen. Oder wenn eine Steigung gegeben ist, ist das m ja bekannt. Das m ist die Steigung der Gerade. Kann man sich ja auch logisch vorstellen. wenn du die Gleichung y=mx+b nach x ableitest, hast du ja y'=m. Deshalb kannst du dann die Steigung für m einsetzen. Und wenn du auch einen Punkt hast, den entsprechenden x- und y-Wert und mußt nur noch b ausrechnen.

Kommentar von Schtrebah ,

Ich hab es nicht verstanden aber mal angenommen wir haben nur einen Punkt - also zb. P (3|5) wie wuerde ich daraus eine Gleichung machen?

Kommentar von DerTroll ,

mit nur einem Punkt kannst du die Geradengleichung nicht eindeutig bestimmen. Das könnte ja jede Gerade sein, die durch diesen Punkt verläuft. Aber sagen wir, du hast zwei Punkte, also (3|5) und (1|1). Dann kannst du ja beides in die Gleichung y=mx+b einsetzen.

1. 5=3m+b

2. 1=m+b

Das ist ein Gleichungssystem mit 2 unbekannten. Das kann man nach verschiedenen Methoden auflösen (gleichsetzen, einsetzen usw.) ich ziehe einfach mal die 2. Gleichung von der ersten ab. Dann fällt nämlich praktischer Weise gleich das b weg. Dann hat man 4=2m und somit 2=m. Das setze ich jetzt in eine der ursprünglichen gleichungen ein. Ich nehme al die 2. Dann hast du 1=2+b. Und das nach b aufgelöst, dann hast du b=-1

Du hast dann also einen Wert für m und einen Wert für b raus, der auf die beiden gegebenen Punkte und somit auf die gesammte Gerade zutrifft. Die gleichung lautet dann y=2x-1

oder nehmen wir das andere Beispiel. Du hast wieder deinen Punkt (3|5) und die Steigung von 2 ist gegeben. Auch damit ist die Gerade eindeutig definiert und kann in einer Gleichung dargestellt werden. Diesmal hast du nur eine Gleichung. Du setzt für x und y die Werte des Punktes ein und für m die Steigung und mußt nur noch b ausrechnen. Also 5=2*3+b. In dem Fall ist b=-1 und auch so kannst du die Gleichung dann schreiben: y=2x-1

Kommentar von Schtrebah ,

schon verständlicher, danke

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 10

https://www.gutefrage.net/frage/lineare-gleichungen-brauche-hilfe-erklaerungsnot...

Hangle dich mal zu meiner Antwort (Volens) durch.
Vielleicht ist da ja schon alles drin, was du brauchst.

Expertenantwort
von Joshua18, Community-Experte für Gymnasium & Schule, 19

Na ja, von einer "Geradengleichung" spricht man eigentlich in der "analytischen Geometrie". Dazu muss man sich erstmal ein wenig mit Vektorrechnung auskennen. Das hat man aber auch auf dem Gymnasium bis zur 9 noch nicht unbedingt gelernt. Ohne grundlegende Kenntnisse der Vektorrechnung kannst Du daher folgendes Video leider überhaupt nicht verstehen. Kannst es Dir ja trotzdem schon mal anschauen:

http://www.thesimpleclub.de/video/64899-geraden-aufstellen-im-raum

Ist aber nicht so schwer, wie es zunächst vielleicht aussieht !

Antwort
von Marc212, 31

Was meinst du genau mit einer Geradengleichung meinst du eine Lineare Gleichung?

Kommentar von Schtrebah ,

Ja

Kommentar von Schtrebah ,

,die Lineare Gleichung

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