Frage von stern0006, 7

Wie berechnet man eine Warscheinlichkeitsverteilung für eine Zufallsvariable?

Hallo Ich brauche dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe und zwar soll ich eine Warscheinlichkeitsverteilung ermitteln für eine Zufallsvariable X, die die Anzahl der richtig beantworteten Fragen darstellt. Gegeben ist folgende Aufgabenstellung: Bei einem Fragebogen gab es sechs Fragen für die es jeweils vier Antwortmöglichkeiten gab, von denen aber nur eine Antwort richtig war. Eine Person hat bei den sechs Fragen jeweils eine Antwort zufällig angekreuzt. Könnte mir jemand bitte helfen beim Bearbeiten? Vielen Dank im Voraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 5

Hallo,

es handelt sich um eine Binomialverteilung.

Die Wahrscheinlichkeit für k richtige Antworten berechnet sich nach
(6 über k)*(1/4)^k*(3/4)^(6-k).

(6 über k) soll der Binomialkoeffizient sein, also 6!/(k!*(6-k)!)

Wenn Du nun für k nacheinander 0;1;2;3;4;5 und 6 einsetzt, bekommst Du die Wahrscheinlichkeiten für 0;1;2;3;4;5 oder 6 richtige Antworten bei zufälligem Ankreuzen.

So ist die Wahrscheinlichkeit für 2 richtige Antworten
(6 über 2)*(1/4)²*(3/4)^4=0,2966 oder 29,66 %, für 4 richtige sind es demnach 3,3 % usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von HamiltonJR, 4

nun ja die Wahrscheinlichkeit ist jeweils (1/4)^X  mit X= Anzahl der zufällig geratenen Antworten..

in deinem Fall also X=6

also: P(X=6) = (1/4)^6

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