Frage von yozgatli389, 33

Wie berechnet man eine Umkehrfunktion mit 2 x? Also f(x)=x^2-x+5?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 32

Eine klassische Umkehrfunktion kann es nicht geben, weil die Funktion nicht bijektiv ist. -x bildet auf dieselben Werte ab wie x.

Beschränkt man sich darauf, beim Rückrechnen nur das x zu liefern und nicht das -x, dann geht es:

           y = x² -x + 5  | nach x umstellen
x² - x + 5-y = 0 | pq-Formel
x = 1/2 + √(1/4 - 5 + y) 

f(y) = f-¹(x) = 1/2 + √( -4 3/4 + y)

Kommentar von yozgatli389 ,

Dankeschön zuerstmal .. 😊
Die Formel von pq-Formel lautet doch : f(x)=x^2+px+q ...
Laut deiner Lösung ist bei q die Variable y .
Wie soll das gehen ?

Kommentar von Suboptimierer ,

Die Umkehrfunktion bildet den Funktionswert y (=f(x)) der Ausgangsfunktion wieder zurück auf das Argument (x) ab.

y ist die abhängige Variable der Umkehrfunktion.

Du übergibst den Funktionswert und die Umkehrfunktion berechnet die Ausgangsgröße. Das ist ja auch der Sinn dahinter.

f⁻¹(y) = f⁻¹(f(x)) = x

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