Frage von Cansu26, 45

Wie berechnet man eine Seite in einer Pyramide (pythagoras)?

Hey :)

Also wenn eine Pyramide mit der Grundfläche a•a/a^2 (quadratische Pyramide?) und die Höhe, genau in der Mitte der Pyramide gegeben ist, wie berechnet man die Höhe der Seite ? Hoffe man versteht was ich meine ? Also es gibt ja nen rechten Winkel und deshalb kann man den Satz des pythagoras verwenden dafür. Aber ich bin mir bei der Formel nicht sicher ist das a:2 + h (höhe) und von dem Ergebnis die Wurzel ziehen oder wie ? Und was genau ist "Oberfläche" ist das der Flächeninhalt von allen Seiten zusammen addiert oder wie..? (ich war die letzte Woche nicht da und schreibe morgen eine Arbeit darüber)

Vielen Dank :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Die Höhe der Pyramide sowie die Seitenhöhe und die Strecke von Mittelpunkt zur Mitte der Grundseite bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Mal's dir auf, dann wird's klarer.

Damit kannst du dann den Satz des Pythagoras anwenden:

h² + (a/2)² = (hₐ)²

Umformen, einsetzen, fertig. ^^

Der Oberflächeninhalt ist einfach die Summe aller Seitenflächeninhalte. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von Cansu26 ,

Dankee :) nur noch einige Fragen.. Also war das richtig mit a:2 + h nur dass ich die quadrieren muss, und vom Ergebnis dann halt die Wurzel ? Und das sind dann die richtigen Begriffe "Höhe" und "seitenhöhe" weil ich weiß immer nicht, wie ich die erklären soll ? Und wenn ich jetzt theoretisch die seitenhöhe und Grundseite (?) a hätte, wie wäre die Formel dann? Ich weiß sind sehr viele Fragen aber würde mich dennoch sehr freuen, über eine Antwort 😁☺️

Kommentar von Willibergi ,

Genau, die Summe der Quadrate von a/2 und h ergibt das Quadrat der Seitenhöhe.

Die Höhe einer Pyramide ist die vertikale Entfernung zwischen Mittelpunkt und Spitze der Pyramide.

Die Seitenhöhe ist die Entfernung zwischen Mittelpunkt der entsprechenden Grundseite und Spitze der Pyramide.

Wenn du die Seitenhöhe hₐ und die Grundseite a gegeben hast, kannst du einfach die obige Formel nach h umstellen, um die Höhe zu berechnen.

LG Willibergi

Antwort
von Tannibi, 24

Die Seitenlinie ist dir Hypothenuse, die beiden Katheten sind die
Höhe und die halbe Diagonale der (quadratischen) Grundfläche,
also (a*sqr(2))/2 oder a/sqr(2).

Du hast die beiden Katheten, die musst du quadrieren,
addieren und daraus die Wurzel ziehen (Pythagoras).

Kommentar von Willibergi ,

Ich denke mit "Seitenhöhe" ist die Höhe einer Mantelseite auf die Grundseite gemeint und nicht die Seitenkante. ^^

LG Willibergi 

Kommentar von Tannibi ,

Dann natürlich a/2 für die zweite Kathete.

Kommentar von Willibergi ,

Sehr gut! ;-))

LG Williberg

Kommentar von Tannibi ,

Danke, dafür reichts gerade noch ;-)

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