Wie berechnet man eine Raute, wenn nur die Höhe und die Diagonale f gegeben sind?

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3 Antworten

Fall 1: Sei f die kürzere der beiden Diagonalen. Schau Dir das gleichschenklige Dreieck ABD (mit den Seitenlängen a, f und a) an: Die Höhe h liegt im Innern und zerlegt die untere Seite in a-x und x:
       D ___________
         /|  .
       /  |      .  f
   a/    | h       .
   /___|________.
a-x       x        B

Nach Pythagoras hast Du:

(1)  h² + x² = f²
(2)  h² + (a-x)² = a²

(1) kannst Du nach x (≥0) auflösen: x=√(f²-h²)

(2) kannst Du nach a auflösen: a=(h²+x²)/2x. Jetzt musst Du nur noch x ersetzen, und Du bist fertig: a = h²/2√(f²-h²) + √(f²-h²)/2.

Fall 2: Sei f die längere Diagonale. Dann liegt die Höhe außerhalb:
 D__________
   |\\   .
   | \\        . f
h |  \\ a          .
   |. .\\____a_____.
   <---     x      ---> B

Nennt man die gesamte untere Strecke x, landet man bei genau den gleichen Formeln wie im Fall 1, also auch beim gleichen Endergebnis. Das überrascht anfangs, ist aber logisch, denn durch h und f>h ist die Raute eindeutig bestimmt:

  • Zeichne zwei Parallele im Abstand h.
  • Verbinde sie durch eine Strecke der Länge f.
  • Zeichne die Diagonale e als Mittelsenkrechte auf f.

Das ist eindeutig. Es gibt nur eine Wahlmöglichkeit beim Zeichnen von f, aber das führt nur zu einer spiegelsymmetrischen Raute.

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Kommentar von ralphdieter
08.05.2016, 22:32

Die Formel lässt sich vereinfachen: a = f²/2√(f²-h²)

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Höhe und Diagonale sind 2 Größen.

Überleg mal, durch wie viele Größen ein Parallelogramm (bis auf Kongruenz) bestimmt ist.

Wenn du da etwas rauskriegst, das größer als 2 ist, ist die Aufgabe - wenn überhaupt - nur in Sonderfällen eindeutig lösbar.

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Ich versteh ja, dass Mathe für manche schwierig ist, aber googlen???

http://www.matheretter.de/formeln/geometrie/raute/

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Kommentar von Gwynbleidd
27.04.2016, 08:12

Es ist leider seit Anfang des Jahres erlaubt, selbst die bescheuertsten Fragen hier zu stellen. Selbst Fragen, die man innerhalb 5 Sekunden googlen könnte. Blöder Support...

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Kommentar von PWolff
27.04.2016, 11:15

Du hast übersehen, dass der Fragesteller nur 2 gegebene Größen erwähnt.

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Kommentar von ralphdieter
27.04.2016, 14:57

Diese Seite enthält nicht einmal das Wort "Höhe". Und bei Formeln wie "A=e·f" klicke ich den Müll ganz schnell wieder weg.

Zwischen "irgendeine unnütze Seite finden" und "eine Frage beantworten" besteht ein himmelweiter Unterschied.

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