Frage von Linkboy007, 41

Wie berechnet man eine quadratische Ungleichung?

Hey ich weiß das eigentlich aber beim rechnen habe ich öfters Leichtsinns Fehler gemacht :/ wenn man jetzt hat y = xquadrat + 2x > 3 sein da muss man ja die 3 rüber holen für die Nullstellen und wenn man jetzt hat xquadrat + 2x + 2 <= 5 dann muss man die 5 nicht rüber holen wieso da darf man dann einfach so die Nullstellen berechnen :/

Antwort
von PeterKremsner, 21

Du musst es in beiden Fällen auf eine Gleichung oder Ungleichung mit 0=f(x) bringen:

für die erste Ungleichung wäre das:

x²+2x-3 > 0

bei der zweiten wäre es:

x²+2x-3 <= 0

Dann kannst du erst bei beiden Fällen die p-q- Formel oder die Mitternachstformel verwenden.

Grundsätzlich geht es hier aber nicht um das Suchen der Nullstelle an sich sondern, für die Werte der Variable x die die Ungleichung erfüllen.

Von da her kann es auch sein dass man einen anderen leichteren Lösungsweg, als den über die Nullstellen, einschlagen kann.

Kommentar von Linkboy007 ,

Gut danke :)

Kommentar von PeterKremsner ,

Kurzer Tipp zum Prüfen ob du Richtig gerechnet hast kannst du dieses Tool hier verwenden:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B+2x+%3E+3

ich hab da schon dein erstes Beispiel eingetragen.

Unter Solutions stehen dann alle Lösungen deiner Ungleichung

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Ach, was wären wir nur ohne Wolfram- Alpha :)

Kommentar von PeterKremsner ,

Eines der wichtigsten Programme im Elektrotechnikstudium ;)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 18

Um quadratische Gleichungen/Ungleichungen zu lösen, musst Du immer alles auf eine Seite bringen, also ...=0 oder ...<=0 oder ...

Dann mit der pq-Formel oder Mitternachtsformel x1 und x2 ausrechnen. Bei Ungleichungen darauf achten, dass bei Multiplikation und Division mit einer negativen Zahl (negativem x) das Ungleichheitszeichen die andere Richtung einnimmt.

Kommentar von Linkboy007 ,

Ja das ist mir klar :) wollte es nur wissen weil wir haben in der schule einfach = 0 gesetzt ohne äquivalenz Umformung

Kommentar von Rhenane ,

Wenn das wirklich so war, dann ist es falsch gemacht worden, man kann nicht einfach =0 setzen, wenn da etwas anderes steht!

Vor Einsatz der pq-Formel wird höchstens die Ungleichung in der Form ...<0 bzw. ...>0 vorübergehend ...=0 gesetzt. Anschließend werden die Ungleichheitszeichen wieder auf ihre Richtung geprüft.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 6

http://www.mathebibel.de/quadratische-ungleichungen

hier 4. Fall gucken.

Antwort
von DeMonty, 28

Du hast das Umstellen und Lösen von Gleichungen von Grund auf nicht verstanden. Du suchst hier keine Nullstelle, sondern die Zahl x, die das Kriterium erfüllt.

Kommentar von Linkboy007 ,

Doch ich meine ja etwas anderes wir müssen die Nullstellen für quadratische Ungleichungen rausfinden und ein Intervall für x angeben

Kommentar von DeMonty ,

Eine Nullstelle wäre = 0 Forme die Gleichung so um, als wenn du eine Nullstelle berechnest. Achte dabei auf die äquivalente Umformungen! Beispiel: -4 < 5 | • (-1) 4 > -5 (hier ändert sich das < in >)

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