Frage von BlahBlahBlah123, 19

Wie berechnet man eine polynomfunktion (siehe bsp.)?

1/9×(x^2-4)(x^2+1)=-2/3

Das Endergebnis weiß ich was ist 6 aber ich weiß nicht wie man da hinkommt und wie man das rechnet. Kann mir bitte da jemand helfen erklären mit rechnungsweg wie man dahin kommt

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 11

Am besten rechnest du zuerst die Klammern aus.

(x²-4)*(x²+1)=x^4+x²-4x²-4=x^4-3x²-4

Das ganze muliplizierst du jetzt mit 1/9

1/9*(x^4-3x²-4)=1/9*x^4-1/3*x²-4/9

Da steht nun also:

(1/9)x^4-(1/3)x²-(4/9)=-2/3 | +2/3

(1/9)x^4-(1/3)x²+(2/9)=0

Wir substituieren: x²=z

(1/9)z²-(1/3)z+(2/9)=0 | *9

z²-3z+2=0 | P/Q-Formel

z1=1

z2=-2


Rücksubstitution: z=x²

x²=1 ----------> x1,2=+-1

x²=2 ----------->x3,4=+-Wurzel 2


Die Werte für x, für die die Gleichung stimmt, sind also -Wurzel 2, -1, 1 und Wurzel 2.

6 kann gar nicht sein, da kommt dann am Ende nämlich 131,55 raus, nicht -2/3

Kommentar von MeRoXas ,

Korrektur: Bei der Rücksubstitution steht für z2 der falsche Wert, es muss natürlich +Wurzel 2 sein.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 3

Die Lösungen ±1      und ±√2     kann ich nur bestätigen.
Bei Funktionen der Bauart x⁴, x² und Absolutglied klappt die Substitution immer, die Resubstitution manchmal nicht, wenn irgendwo eine Wurzel negativ wird. Das ist hier aber nicht der Fall.
(resp.sec.)

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