Frage von mirroruniverse, 41

Wie berechnet man eine Orthogonale?

Gegeben ist die Gleichung f(x)=3x^2-x^3. Die Orthogonale läuft durch P(1|2).

Da eine Orthogonale immer eine Gerade ist, müsste sie die Gleichung y=mx+n haben, oder? Aber wenn das richtig wäre, wie berechnet man dann m und n?

Ist der Ansatz überhaupt richtig?

Danke für eure Hilfe!

Antwort
von surbahar53, 38

Der Punkt P liegt auf dem Graphen. An der Stelle f ( Px ) berechnet man die 1. Ableitung von f(x), das wäre die Steigung der Tangente, sagen wir m. Die Steigung der senkrechten Orthogonale ist dann -1/m (= n)

Nun ist ein Punkt P(Px,Py) = P(1,2) und die Steigung n gegeben. Die Geradengleichung der Orthogonalen lautet dann

y  = x * n + Py – Px * n = -x/m + Py + Px / m

Antwort
von Peter42, 38

der Ansatz ist komplett richtig. Für m und n benötigt man 2 Gleichungen (weil 2 Unbekannte). Die erste ergibt sich aus dem gegebenen Punkt, der soll ja auf dieser Geraden liegen. So, und die zweite Gleichung bekommt man aus der Forderung der Orthogonalität - das bedeutet nämlich für 2 Geraden mit den Steigungen m1 und m2, dass m1 * m2 = -1 ist.

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