Frage von schimmelmund, 79

Wie berechnet man eine 4x4 Determinante mit dem Gauss Verfahren?

Mit Laplace ist es mir bekannt. Wie berechne ich denn aber eine 4x4 Determinante mit dem Gauß Verfahren? Finde darüber leider weder Erklärungen noch Videos.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 49

Hallo,

in der ersten Zeile sollten möglichst keine Nullen stehen (notfalls vertauschen).

Dann änderst Du Zeile I und IV so, daß die erste Zahl von Zeile IV Null wird, wenn Du sie von Zeile I subtrahierst. Die veränderte Zeile ersetzt die alte Zeile IV.

Das gleiche machst Du mit Zeile III und Zeile II, so daß in der linken Spalte unter der ersten Zahl aus Zeile I nur noch Nullen stehen.

Dann kümmerst Du Dich um die 2. Spalte. Du fängst wieder mit der vierten Zeile an. Steht dort auch an der zweiten Stelle eine Null, nimmst Du Dir Zeile III vor. Zeile II läßt Du, wie sie ist.

Nun noch Spalte 3, wo Du nur noch Gleichun IV verändern mußt.

In Gleichung IV stehen an den ersten drei Stellen nur noch Nullen, so daß Parameter 4 leicht zu berechnen ist. Den setzt Du in Zeile III ein und berechnest so Parameter 3. 3 und 4 in Zeile II eingesetzt: So wird auch Parameter 2 bestimmt. Zum Schluß die drei bekannten Parameter in Zeile I einsetzen und den letzten Parameter bestimmen.

Fertig.

Das funktioniert mit Matrizen beliebiger Größen.

Du kannst aber auch über Determinanten gehen, wobei Du bei einer Matrix dieser Größe Unterdeterminanten nach der Cramerregel bestimmen mußt.

Dies hier zu erklären, würde aber ein wenig weit führen und lenkt mich zu sehr vom Dschungelcamp ab.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von schimmelmund ,

Schaue ich auch gerade! :-)

Ich weiß schon wie ich die Matrix umzuformen habe. Es geht mir nur darum die Determinante mit dem Gauß Verfahren zu lösen.

Kommentar von Joochen ,

Beim Vertauschen bitte das Vorzeichen nicht vergessen.

Kommentar von Willy1729 ,

Hier ist noch ein Link, in dem das Verfahren gut erklärt wird. Funktioniert auch mit einer 4x4-Matrix:

http://www.mathebibel.de/determinante-berechnen-nach-gauss

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Monsieurdekay, 44

wenn du den ganz normalen Gauß-Algorithmus anwendest und eine untere (oder obere) Dreiecksmatrix hast, dann ist das Produkt der 4 Diagonalenelemente die Determinante

Kommentar von Monsieurdekay ,

mir fällt gerade ein bei der Umformung müssen dabei aber noch ein paar Regeln beachtet werden.. am besten nachschlagen! Stichwort Determinante Dreiecksmatrix

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du eine Zeile oder mehrere durch Multiplikation oder Division verändert hast, muß dies bei der anschließenden Determinantenberechnung rückgängig gemacht werden.

Hast Du eine Dreiecksmatrix dadurch erreicht, daß Du einmal durch 3 geteilt und einmal mit 2 multipliziert hast, mußt Du die Determinante, die Dir durch die Hauptdiagonale geliefert wurde, anschließend mit 3 multiplizieren und durch 2 teilen.

Du solltest Dir also notieren, wann Du etwas in dieser Art mit einer Zeile angestellt hast.

Herzliche Grüße,

Willy

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