Frage von maxim008, 50

Wie berechnet man diese Textaufgabe?

Hallo,

ich habe f mit f(t) = 0,25te^(-0,03*t) gegeben, die die Energiegewinnung (ohne Sauerstoffverbrauch) eines Körpers beschreibt. Dabei gibt t die Zeit in Sekunden an.

  1. Nun wird behauptet, dass man maximal 3 Kilojoule pro Sekunde gewinnen kann, und diese soll ich nun überprüfen.

  2. Und dann, nach welcher Zeit gewinnt der Körper die maximale Energie?

Mein Problem bei 1. ist, dass ich einfach nicht weiß, ob man maximal 3 kj/s gewinnen kann oder nicht. Da es sich um eine Sekunde handelt, dachte ich, ich setze jetzt einfach mal für t = 1 ein. Rauskommen tut 0,2426 kj

Aber irgendwie stimmt das ja nicht. Sonst weiß ich auch nicht mehr weiter.

Bei 2. habe ich im Taschenrechner einfach eine Wertetabelle gemacht und hatte bei t = 33 mit 3,0655 kj die größte Energie. Aber auch hier denke ich, das das falsch ist. Ich würde es einfach nur gerne rechnerisch lösen wollen. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Antwort
von Mamuschkaa, 19

erstmal, Das ist nur eine Aufgabe.

1. Es wird behauptet das Maximum sei 3
2. Rechne das Maximum aus.
wie du siehst löst du die 1 indem du die 2 löst.
Ein Maximum errechnet sich durch die Ableitung.
f(t)=0,25t·e^(-0,03*t)
f'(t)= (0,25-0,0075 t)·e^(-0,03 t)
f'(t)=0
=>
0,25-0,0075 t=0
=> t=100/3=33.3333333

nun setzt du das ein:
f(100/3)=25/3*e^(-1)=25/(3e)
ungefähr
3.065662009762019346629364751345507228715092758598065287565

also weißt du, das die Aussage 1 Falsch ist, weil f(100/3)>3.

Um genau zu sein musst du noch überprüfen das dies ein Maximum ist,
Dafür muss f''(t)<0 sein.
oder du Argumentierst über den Kurvenverlauf.

Was du in Aufgabe 1 gerechnet hast war, wie groß ist der Verbrauch nach 1 Sekunde,
Wenn im Text schon "maximal" steht, sollte man höchstwahrscheinlich auch ein Maximum ausrechnen.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 21

Bei der 1 suchst du den Hochpunkt und vergleichst ihn mit dem angegebenen Wert.

Bei der zwei würde ich eine Stammfunktion von f bilden und diese auf Extrema überprüfen.

Kommentar von Comment0815 ,

Zu 2.: Das hätte ich auch gedacht. In diesem Zusammenhang ist es aber vermutlich sinnvoller, den Hochpunkt zu berechnen. Die Kurve verläuft dauernd über der Achse. Die Höchste Energie ist also bei t=100, weil hier der Definitionsbereich endet.

Die Aufgabe klingt zwar anders, aber vermutlich ist gemeint, nach welcher Zeit die höchste Energiezunahme (also eigentlich Leistung) auftritt.

Antwort
von Comment0815, 23

Wenn ich deine Aufgabe richtig verstehe musst du für 1. die maximale Steigung der Funktion f(t) berechnen. (Hoch-/Wendepunkte)

Welche Einheit hat denn f? Joule? Oder Joule/Sekunde? Die Aufgabe ist nicht ganz eindeutig ohne weitere Details.

Kommentar von maxim008 ,

f ist nur der Name der Funktion f(t)

Kommentar von Comment0815 ,

Ja. Aber was lässt sich mit der Funktion berechnen? "Energiegewinnung (ohne Sauerstoffverbrauch)" ist nicht wirklich eindeutig. Ist das die Energiegewinnung durch Stoffwechsel nach Nahrungsaufnahme? Oder um was geht es überhaupt?

Kommentar von maxim008 ,

Ich zitiere mal die Aufgabe:

Zum Laufen benötigt der Körper Energie. Diese Energiegewinnung (ohne Sauerstoffverbrauch) in Kilojoule pro Sekunde (kj/s) wird durch eine Funktion f mit f(t) = 0,25*t*e^(-0,03*t) dargestellt.

(t ist größer/gleich Null und kleiner/gleich 100)

Dabei gibt t die Zeit in Sekunden an. Ein Wissenschaftler behauptet, es können maximal 3 kj/s gewonnen werden. Überprüfen Sie diese Behauptung.

Nach welcher Zeit gewinnt der Körper die maximale Energie?

Kommentar von Comment0815 ,

Aha! Das hat mir gefehlt. f wird also in kJ/s angegeben. Für 1. brauchst du den Hochpunkt. Wenn die Aussage des Wissenschaftlers stimmt sollte f(t) für den Hochpunkt=3 kJ/s sein.

2. Hier ist wohl die Zeit t gemeint, nach der der Hochpunkt erreicht wird. 1. und 2. können also nicht unabhängig gelöst werden. Mach einfach beides in einem.

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