Frage von UnknownUser04, 28

Wie berechnet man diese Matheaufgaben (Parabeln)?

Ich arbeite meistens für den Unterricht vor, damit ich vorbereitet bin. Wir haben in Mathe zurzeit das Thema ,,Parabeln'' und in meinem Schulbuch gibt es eine Aufgabe, die ich nicht verstehe und dementsprechend nicht lösen kann. Die Aufgabenstellung lautet:,,Wenn man bei einem Quadrat die Länge verdoppelt und die Breite um 5cm verringert, so erhält man ein Rechteck, dessen Fläche um 24 cm hoch 2 größer ist als die Fläche des Quadrats. Welche Seitenlänge hat das Quadrat?'' Wäre sehr erfreut darüber, wenn mir jemand erklären könnte, wie und mit welcher Weise man diese Aufgabe berechnet. Danke im Voraus!

Antwort
von Masterchuckler, 16

2x*(x-5)=24^2*x

ist die Ausgangssituation wenn ich alles richtig verstanden hab. jetzt musst du nurnoch nach x auflösen

Kommentar von Freezo ,

Ich glaube du hast da auf der rechten Seite ein paar Zeichen vertausch.
Es müsste
2x * (x-5) = x² + 24
sein.

Kommentar von Masterchuckler ,

ja ich hab das "hoch 2" falsch interpretiert. Dachte es wären 24^2 cm und nicht 24cm^2 :D

Antwort
von DieZahlPi, 4

Versuch die Aussage mal in Gleichungen zu fassen:
Das Quadrat hat die Seitenlänge a.
Die Länge verdoppeln heißt also
2*a
und die Breite um 5 verringern
a-5
Die Fläche des neuen Rechtecks ist also
A=(2*a)*(a-5)

Und das soll 24 cm^2 größer sein als die des ursprünglichen Quadrats:

A=a*a+24

Insgesamt also:
2a*(a-5)=a^2+24

Das kannst du noch schön umformen und dann nach a auflösen.

Antwort
von Freezo, 10

Bei solchen Textaufgaben immer erstmal rausschreiben was man gegeben hat: b = 2a; c = a - 5; A(R) = A(Q) + 24

Dann brauchst du noch die Formel für die jeweiligen Flächen:

A(R) = b * c
A(Q) = a² ... oben eingesetzt:

b * c = a² + 24

Jetzt brauchst du nur noch b und c mit den Informationen von oben ersetzen und nach a umstellen.
Denk daran dass a nicht negativ werden kann, du hast am Ende also nur 1 Lösung.

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