Frage von blackopsfifa, 27

Wie berechnet man diese Gleichung (Logarithmus)?

5^x=10^(x-1)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 27

5^x=10^(x-1) | log

Gesetz: log(a^b)=b*log(a)

x*log(5)=(x-1)*log(10)

Kommst du nun selber weiter?

Kommentar von blackopsfifa ,

Und weiter?

Kommentar von MeRoXas ,

x*log(5)=(x-1)*log(10) | log(10)=1

x*log(5)=x-1 | -x

x*log(5)-x=-1

x*(log(5)-1)=-1

-0.301029996x=-1 | :(-0.301029996)

x=3.32192809

Antwort
von Schachpapa, 14

5^x = 10^x * 10^(-1)
5^x = 10^x / 10 | * 10
10 * 5^x = 10^x | : 5^x

10^x
10 = ----
5^x

10 = 2^x | log usw.

Antwort
von William1Blake, 6

log[5, 5^(x)] = log[5, 10^(x-1)]
x = (x-1)log[5, 10]
x= x*log[5, 10] - log[5, 10]
x(1-log[5, 10]) = - log[5, 10]
x = - log[5, 10]/(1-log[5, 10])
x = -log[1/2, 10]
Definitionsbereich: x =/= 1
Überprüfung: http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E(-log(1%2F2,+10))%3D10%5E(-log(1%2F2,+10)-1)

Oder auch: x = -log[1/2, 10] = -log[ 2^(-1), 10] = log[2, 10].

Antwort
von gilgamesch4711, 9

  Sie wurde dir richtig vorgerechnet; doch da gibt es Regeln. Im Exponenten darf nur x alleine stehen und nicht 4 711 x + 815 . Dann lautet die Gleichung

    1/10  10  ^  x  =  5  ^  x   |    :  5  ^  x    (  1  )

   Warum ist diese " x-Regel " so wichtig? Weil du alle Basen unter dem selben Exponenten x zusammen fassen darfst.

   2  ^  x  =  10   |  log   (  2  )

   Und jetzt die zweite Regel: Nicht zu früh oder unmotiviert logaritmieren; das verwirrt mehr, als es nutzt.

                   log ( 10 )

     x  =    --------------------------    (  3  )

                    log ( 2 )

    Man kann sich leicht überlegen, dass alle Logaritmensysteme proportional sein müssen; welche Basis immer du wählst - stets muss schließlich in ( 3 ) das Selbe raus kommen. Insbesondere findest du bei ===> dekadischen Logaritmus " 1 gebrochen durch den dekadischen Logaritmus von 2 " ; und bei dyadischem Logaritmus wäre es der dyadische Logaritmus von 10 . Auch diese beiden Ausdrücke müssen gleich sein.

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