Wie berechnet man die Umkehrfunktion von f(x)=0,2x^4?

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5 Antworten

Also die Funktion ist nicht überall umkehrbar. Nur auf den positiven reellen Zahlen oder auf den negativen. Denn nur dort ist sie entweder streng monoton steigend oder fallend. Spiegele doch mal diese Funktion an der geraden y=x und schau, ob das eine Funktion ergibt. Dann erkennst du, dass zwei Werte für ein y in Frage kommen, obwohl man nur ein x hat. Falls du aber nur auf den positiven reellen Zahlen bist, dann tausche doch einfach x mit y aus und löse nach y auf. Dann hast du die Umkehrfunktion. Wie gesagt aber nur auf den positiven Zahlen. Für die negativen geht das genauso.

Gruß

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y = 0,2x^4
nach x auflösen

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So eine Aufgabe hatten wir doch vorhin schon einmal... Was hast du denn bisher gerechnet? Wo genau hakt es?

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Ich hab dir das vor 10 Minuten erklärt. Ein bisschen Eigeninitiative musst du schon zeigen, und nicht alles die anderen machen lassen.

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Sei y = f(x) = 0.2x^4 = 1/5 * x^4 die nach deren Umkehrfunktion umzuformende Funktion, so ist

y = 1/5 * x^4 | * 5 <=> 5y = x^4 | "4te Wurzel" <=> "4te Wurzel"(5y) = x

und somit ist die Umkehrfunktion f^-1(x) gegeben durch

y = "4te Wurzel"(5x)

Generelles Vorgehen: Um die Umkehrfunktion f^-1(x) einer Funktion f(x) zu erhalten, wird zuerst die Funktion f(x) = y nach x umgestellt und anschliessend x und y (= f^-1(x)) miteinander vertauscht.

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