Frage von a1b2c3d, 63

Wie berechnet man die umkehrfunktion der Funktion f(x)=7-4x und 0,2x^4?

Wie berechnet man die umkehrfunktion der Funktion f(x)=7-4x und 0,2x^4 ?

Antwort
von praevus34, 11

erste Frage siehe oben. 

Die zweite Funktion ist nicht überall umkehrbar. Nur auf den positiven reellen Zahlen oder auf den negativen. Denn nur dort ist sie entweder streng monoton steigend oder fallend. Spiegele doch mal diese Funktion an der geraden y=x und schau, ob das eine Funktion ergibt. Dann erkennst du, dass zwei Werte für ein y in Frage kommen, obwohl man nur ein x hat. Falls du aber nur auf den positiven reellen Zahlen bist, dann tausche doch einfach x mit y aus und löse nach y auf. Dann hast du die Umkehrfunktion. Wie gesagt aber nur auf den positiven Zahlen. Für die negativen geht das genauso.

Gruß

Antwort
von Kaenguruh, 27

Das geht ganz allgemein in zwei Schritten. 

1. y-Wert (bzw f(x)) und x-Wert vertauschen.

2. Nach y-Wert (bzw f(x)) auflösen.

Hier also f(x) = 7-4 x

1. x = 7 - 4 f(x) ∣∣-7

2. x-7 = -4 f(x) ∣∣ ÷(-4)

   f(x) = (7-x)/4

Die zweite Aufgabe solltest Du jetzt alleine schaffen.

Antwort
von GoldmanSachs1, 6

x mit f(x) tauschen und nach f(x) umstellen

Antwort
von Multistein, 40

x mit f(x) tauschen und nach f(x) umstellen.

Beispiel:

f(x) = 7-4x     | f(x) mit x tauschen

x = 7-4(f(x))     | -7

x-7 = -4(f(x))     | /(-4)

(x-7)/(-4) = f(x)

Bei der 2. kannst du mal ran.

Kommentar von a1b2c3d ,

In den Lösungen kommt 7-x/4 raus wie geht das?

Kommentar von Multistein ,

Hallo,

Ist dasselbe.

Beweis:

f(x) = 7-4x     | f(x) mit x tauschen

x = 7-4(f(x))   | + 4(f(x))

x+4(f(x)) = 7     | -x

4(f(x)) = 7-x     | /4

f(x) = (7-x)/4

Kommentar von Willibergi ,

Das sind exakt die gleichen Funktionsgleichungen.

LG Willibergi

Antwort
von TrittiittirT, 25

nach x auflösen und dann x und y vertauschen

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