Frage von LinaSternchen13, 51

Wie berechnet man die Steigung einer Funktion, wenn zwei Funktionsterme gegeben sind?

Hey Leute,

Die Steigung m muss berechnet werden und der Funktionsterm f(x) einer Parabel und der Funktionsterm g(x) einer Gerade ist gegeben.
Zuerst muss man ja die beiden Funktionen gleichsetzen und dann die Gleichung so vereinfachen, dass auf einer Seite 0 steht.
Wie geht's dann weiter?

Danke für die Hilfe!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 15

Wenn du so vorgehst, wie du es beschrieben hast, hat das zunächst einmal überhaupt nichts mit Steigung zu tun, sondern du berechnest die Schnittpunkte der beiden. Höchstwahrscheinlich über die p,q-Formel bekommst du die x-Werte der zwei Schnittpunkte, wenn sich vorher nichts weghebt.

Wenn die Gerade eine Tangente ist, kommt nur ein x heraus.
Wenn das passiert, weißt du doch etwas über eine Steigung. Denn das m der Tangente gilt in dem Fall als Steigung der Kurve an dieser Stelle.

y berechnest du, indem du das x in die Gerade einsetzt. (Geht auch mit f(x), ist aber schwieriger und dauert länger.)

Antwort
von uncledolan, 16

Hallo,

es gibt zwei Funktionen, soll von beiden jeweils die Steigung berechnet werden?

f(x) = (a*(x^2))+(b*x)+c

g(x) = (d*x)+e

Die Steigung m der Funktion g(x) ist an jeder Stelle gleich, da es sich um eine Gerade handelt, also eine Funktion, bei der an jeder Stelle die Steigung gleich ist. Die Steigung der Funktion g(x) ist hierbei m = d . Das kannst du mathematisch so beweisen, indem du die Ableitungsfunktion berechnest:

g(x) = (d*x)+e

g'(x) = d

Die Steigung m der Funktion f(x) hingegen ist selbst eine Funktion, da die Steigung einer Parabel an jeder Stelle unterschiedlich ist. Diese Funktion f'(x), die beim Einsetzen eines x-Wertes als y-Wert die Steigung der Funktion f(x) an dieser Stelle x angibt, ist die Ableitungsfunktion:

f(x) = (a*(x^2))+(b*x)+c

f(x) = (2*a*x)+b

Die Steigung m der Funktion f(x) ist also m = (2*a*x)+b .

Kommentar von LinaSternchen13 ,

Danke für die Arbeit, die du dir gemacht hast!
Hab's jetzt auch verstanden! :)

Antwort
von backtolife, 15

setze erst f und g gleich und löse nach x auf. das ist dann der schnittpunkt der grafen. 

die steigung m beim schnittpunkt krigst du wenn du in die ableitung von f oder g den punkt x einsetzt

Antwort
von Kaenguruh, 8

Wie lautet denn die genaue Frage?  Mit Deinen Angaben kann ich nichts anfangen. Die Steigung einer Funktion bestimmst Du über die erste Ableitung. Die Steigung einer Geraden kannst Du direkt ablesen.

Antwort
von backtolife, 14

die steigung m ist gleich der ableitung der funktion

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