Frage von Antizwiebel, 25

Wie berechnet man die Seiten eines gleichseitigen Dreieckes anhand ser Fläche?

Ich sitze nun schon seit einiger Zeit an einer Mathe-Aufgabe und komme nicht weiter. Folgende Aufgabe: Berechne die Seitenlängen (s) in einem gleichseitigen Dreieck. Die Fläche des Dreiecks beträgt 25 Wurzel aus 3 cm2

Mir ist die Formel A=s Quadrat über 4 • Wurzel aus 3 bekannt. Ich müsste die um diese Aufgabe zu lösen wohl umformen, das bereitet mir aber Schwierigkeiten.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 2

Hallo,

benutze doch die Formel des Heron.

Dreiecksfläche A=√[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)] wobei s=(a+b+c)/2

Da Du es mit einem gleichseitigen Dreieck zu tun hast, ist a=b=c und s=3*a/2

3*a/2-a=a/2

So kommst Du auf die Gleichung:

A=√[3a/2*(a/2)³]=√[(3a^4/16)]

A=(a²/4)*√3

a²/4=A/√3

a²=4A/√3

a=√[(4A/√(3)]

Nun nur noch den gegeben Wert für die Fläche einsetzen und a berechnen.

Nicht verwirren lassen: Ich verwende für die Seitenlänge den Buchstaben a, weil ich das s schon für die Heronsformel brauchte und aus Gewohnheit.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von MR2552, 12

A=s²*sqrt(3)/4        |*4
4*A=s²*sqrt(3)        | /sqrt(3)
s²=4*A/sqrt(3)        | Wurzel ziehen
s=sqrt( 4*A/sqrt(3) )

sqrt() heißt Wurzel aus

Antwort
von Freezo, 6

Wie du schon sagtest, einfach nur nach a umstellen:

A = (3)^0,5 / 4 * a²
4A / (3)^0,5 = a²
[4A / (3)^0,5]^0,5 = a

Einsetzen und fertig.

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