Frage von izziMuffge, 12

Wie berechnet man die mittlere Geschwindigkeit von Wasserstoffmolekülen bei Raumtemperatur, wenn man folgende Gleichung gegeben hat: E(kin)=1/2*v^2?

Antwort
von PWolff, 3

Mittlere thermische Energie je Freiheitsgrad:

E_th = 1/2 f N k_B T

(siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Energie)

Im dreidimensionalen bei üblichen Temperaturen hat Wasserstoff 3 Freiheitsgrade (für die Rotationsfreiheitsgrade ist es noch zu kalt - iirc), f = 3

E_kin = E_th einsetzen und nach v auflösen.

Das ist allerdings das RMS-Mittel (Root Mean Square - die Wurzel aus dem mittleren Quadrat der betreffenden Größe). Das ist meistens der sinnvollste Wert in Fällen wie diesem.

Wenn die mittlere Geschwindigkeit im üblichen Sinne gefragt ist, muss man sich bemühen, die Verteilungsfunktion der thermischen Energie zu ermitteln, diese Verteilung in die Geschwindigkeitsverteilung umrechnen und dann mitteln.

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