Wie berechnet man die Größe des davor geschalteten Kondensators, wenn man die Leistung eines Gerätes von z.B. 1200W auf 800W drosseln will?

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5 Antworten

Ich nehme an, der Verbraucher ist eine Ohmsche Last.

Berechnen wir erst einmal den Widerstand aus R = U**2 / P, mit U=230V und P=1200 W. Dieser R ist unveränderlich in der Aufgabe. Wir wissen aber, dass es eine neue Leisung an gleichem Widerstand geben soll > daraus können wir die neue Stromstärke berechnen.

I_neu = Wuzel ( P_neu / R)

Es liegt eine Reihenschaltung C und R vor mit I_neu als gemeinsamen Strom

Am ohmschen Widerstand gilt: U_R = I_neu * R.

Wir haben nun: den Strom und den Widerstand und U_R.

Im Wechselstromkreis dürfen die Spannungen nicht algebraisch addiert werden - sie müssen vektoriell addiert werden. Die Spannungen U_C am Kondensator und U_R am Widerstand sind um 90° phasenverstzt und bilden ein rechtwinklges Dreick. Mit dem Pythagoras schreibt man:

U_gesamt^2 = U_C^2 + U_R^2  . . . Die Gesamtspannung beträgt 230V und wir können U_C^2 und daraus U_C berechnen.

Nun haben wir: U_C. Für diesen Scheitelwert der Spannung gilt: U_C = X_C * i

Daraus können wir X_C berechnen und sind am Ziel unserer Wünsche, denn aus X_C läßt sich mit der Frequenz die Kapazität des Kondensators berechnen.
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An Netzspannung (U = 230V; ω = 314/s) beträgt der Widerstand des „Verbrauchers“ R = U²/P = (230V)²/1200W  ≈ 44,0Ω.

Wenn die Leistung nur noch P´= 800W betragen soll, dann ist die Stromstärke auf den Wert I´ = √(P/R) = √(800W/44,0Ω) ≈ 4,26A zu verkleinern. Der Scheinwiderstand Z der Reihenschaltung aus dem Widerstand R des „Verbrauchers“ und dem Blindwiderstand Xc des Kondensators muss dann den Wert Z = U/I´= 230V/4,26A ≈ 53,9Ω haben. Die Kapazität des Kondensators berechnet man mit der Formel für die Reihenschaltung
aus R und Xc :  Z = √(R² + Xc²) = √(R² + 1/(ω² · C²)

Nach C umgestellt lautet die Formel:

C = 1 / √( (Z² - R²) · ω² ) ≈ 1,0 · 10^-4 F ≈ 100 µF  

Gruß, H.

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Die Leistung eines Gerätes reduzierst du, in dem du entweder Spannung oder Strom reduzierst:

P = U x I

Also brauchs du keinen Kondensator, sondern einen Widerstand (im einfachsten Fall).

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Kommentar von UnitedKiller69
03.10.2016, 14:22

Danke für die Antwort, aber meine Frage kommt von einer Aufgabenstellung, in der man das mit einem Kondensator lösen soll.

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P = 1200W bei U = 230V erfordert einen Strom I = 5,217A

In einer Reihenschaltung von R und C ist der Strom konstant

Die Spannung, bei der P = 800W ist, muß Ur = 230V • 2/3 = 153,3V sein.

Damit ergibt sich Uc = √(U² - Ur²) = 171,5V und   C = I / (Uc • ω) = 96,83µF

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Zum Post vorhin,

ich bin der Meinung das ein Kondensator im Prinzip auch ein Widerstand ist, im Wechselstromkreis als komplexers Element!

Vielleicht funktioniert die Lösung über die Strom/Spannungs - Proportionalität, die lautet beim Kondensator:

du / dt = i/C

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