Frage von ccprincessa, 27

wie berechnet man die Extremwerte dieser Aufgabe?

Also gegeben sind zwei Gleichungen f(x) und g(x).

Nun steht in de rAufgabenstellung: ,,für welchen Wert x element von (0;4)wird die Summe der Funktionswerte maximal bzw. minimal? Gib die globalen Extremwerte an.

Mein Lösungsvorschlag:

f(x) + g(x) = z(x)

Dann die Ableitung von z(x) und die Extremwerte der Ableitung bestimmen. Ich versteh das blos nicht, was dieses x element von (0;4) ist.

Außerdem bin ich mir nicht sicher, ob mein Lösungsvorschlag stimmt.

Könnte mir jmd weiterhelfen?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 17

Dein Lösungsvorschlag passt.

x Element von (0;4) bedeutet, Du mußt die Extremwerte im Bereich 0<x<4 berechnen, also wie gehabt mit Ableitung (bei Dir jetzt z'(x)=0) und dann noch die Grenzen untersuchen, also z(0) und z(4) (bzw. lim x->0 und lim x->4, da ja x=0 und x=4 nicht zum Definitionsbereich gehören), und prüfen ob die Grenzen nicht noch größer/kleiner sind als evtl. Extremwerte innerhalb des Intervalls (=lokale Extremwerte)

Kommentar von ccprincessa ,

von der ableitung gibt es aber nur eine extremstelle und in der afugabe steht, dass es ein maximum UND ein Hochpunkt geben muss

Kommentar von Rhenane ,

GLOBALER Extremwert bedeutet den höchsten und niedrigsten Wert des GESAMTEN Intervalls. Mit der Ableitung errechnest Du den LOKALEN Extremwert, d. h. die Grenzen können evtl. höher bzw. niedriger liegen als die lokalen Extremwerte.

Hast Du z. B. als Funktion eine Gerade, hast Du trotzdem in einem Intervall einen globalen Hoch- und Tiefpunkt (eben die Grenzen des Intervalls), obwohl es kein x mit f'(x)=0 (lokale Extrempunkte) gibt.

Kommentar von ccprincessa ,

okay dankeschön, aber wie berechne ich das jetzt genau?

Kommentar von Rhenane ,

Die Extremstelle hast Du ja schon. Jetzt musst Du noch die beiden Intervallgrenzen untersuchen. Das machst Du, indem Du lim x->0 von z(x) und lim x->4 von z(x) berechnest.

Ich kenne z(x) nicht, aber wahrscheinlich wirst Du einfach nur x=0 und x=4 in z(x) einsetzen können. Jetzt musst Du diese drei y-Werte (2 Grenzwerte + 1 Extremwert) vergleichen. Der höchste davon ist Dein globales Maximum, der niedrigste Dein globales Minimum.

Da Du nur einen Extremwert in diesem Intervall hast, muss dieser Dein globales Max-/Minimum sein und eine der beiden Grenzen ist entsprechend Dein globales Min-/Maximum.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

Was sind denn nun die Funktionen f(x) und g(x) ,damit man diese Aufgabe mit den Graphikrechner lösen kann ?

Die Summe f(x)+g(x)=z(x) steht ja in der Aufgabe drin.Nun muss man nur noch den Kurvenverlauf mit den GTR zeichnen.

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