Frage von looolig1013, 49

Wie berechnet man die durchschnittliche Änderungsrate (mit dem Beispiel in der Beschreibung erklären bitte) m?

Berechnen siedle durchschnittliche Änderungsrate von f im angegeben Intervall. Geben sie auch die zugehörige Gleichung der Sekante an. F(x)=0,5x^2        I=[1;4]
Wie geht das und was ist eine Sekante? 😱😫

Antwort
von Ahzmandius, 29

Die Durschschnittliche Änderungsrate ist dy/dx

(F(x1)-F(x2))/(x1-x2)

Durch die Punkte 1:(x1|F(x1)) und 2:(x2|Fx2) geht eine Gerade durch - das ist die Sekante.

Die Sekante ist eine Gerade, das heißt man kann die Funktionsgleichung der Seklanten aufstellen.

->

s(x) = m*x+b

m = dy/dx = (F(x1)-F(x2))/(x1-x2)

Das b ist noch nicht bekannt, das müssen wir noch bestimmen.

s(x1) = F(x1) = 0,5*(x1)^2 = m*x1+b

nach b umstellen.

Jetzt nur noch in s(x) = den Ausdruck für m und b einsetzen und fertig ist die Fuktionsgleichung für die Sekante

x1=1 x2=4
Antwort
von Dovahkiin11, 32

Die Vorsilbe Sek- gibt an, dass es sich um 2 Punkte handelt, zwischen denen die Steigung berechnet wird. Bei einem Punkt wäre es eine Prime, im Mathematischen die Tangente.

Die durchschnittliche Steigung zwischen 2 Punkten wird mit der Formel m=(y1-y2)/(2-x1) berechnet. Y2 ist der Y-Wert (f(x)) des zweiten Punkts, x1 der X-Wert des ersten Punkts usw.

Kommentar von Ahzmandius ,

m = (y1-y2)/(x1-x2) und nicht (y1-y2)/(x2-x1).

Die zweite Formel würde bei einer Steigenden funktion z.B.

Punkt 1 | (1|1) und Punkt 2 | (2|2)

folgendes liefern:

(1-2)/(2-1) = -1 wäre also eine fallende Gerade - Widersrpruch.

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Alles ok, Ahz, Autokorrektur hat den letzten Term fälschlicherweise umgestellt. Danke für die Korrektur.

Kommentar von Schachpapa ,

Sekante von lat. secare = schneiden hat nichts mit secundus = zweiter zu tun.

Sekante ist die schneidende Gerade, im Unterschied zur berührenden Tangente und der vorbei laufenden Passante.

Von secare kommt auch sezieren und Sektion und Sekte. Sekt allerdings nicht.

Waren die fünf Jahre Latein doch nicht ganz umsonst.

Kommentar von Schachpapa ,

Und was soll eine Prime sein?

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Das ist aber eine Eselsbrücke, die ich als praktisch ansehe. Ob es tatsächlich daher stammt, ist mir und für diese Sache irrelevant. Ich weiß, was eine tangente ausmacht und habe lediglich den Unterschied zwischen der durch 2 und der durch einen Punkt verlaufenden Geraden aufgezeigt, Smartypants.

Eine Prime ist der Abstand des Punktes zum selben Punkt. Eins, Primus,primär, verstehst du... 


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