Frage von stern0006, 17

Wie berechnet man die Binomialverteilung?

Hallo und zwar brauche ich Hilfe bei einer Aufgabe zum Thema Binomialverteilung. Es handelt sich dabei um einen Obstkorb. In diesem Obstkorb seien 100 Früchte von diesen seien aber 5 matschig. Ich soll nun berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mehr als 5 Früchte in diesem Korb matschig seien. In der Zusatzaufgabe werden nun 10 Körbe an 10 verschiedene Personen verkauft. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das genau 2 Personen einen Korb mit nur guten Früchten bekommen. Vielen Dank im Voraus!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 6

Hallo,

wenn in dem Korb fünf Früchte matschig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, darin mehr als fünf matschige Früchte zu finden, gleich Null.

Aber Du meinst natürlich, daß mit 5 % matschigen Früchten zu rechnen ist, so daß 5 einfach der Erwartungswert ist.

Da es ein wenig lästig ist, die Wahrscheinlichkeiten für 6,7,8...99,100 matschige Früchte auszurechnen und zu addieren, gehst Du einfach über die Gegenwahrscheinlichkeit, daß höchstens 5 matschige dabei sind. Also 1-Σ[(100 über n)*0,05^n*0,95^(100-n] von 0 bis 5. So kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 38,4 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von stern0006 ,

Danke. Soll ich jetzt für n 0-5 einsetzen?

Kommentar von Willy1729 ,

Richtig.

Würdest Du nicht über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen, die Summe also nicht von 1 abziehen, müßtest Du n=6 bis 100 einsetzen, das wäre etwas umständlich.

Antwort
von Wechselfreund, 4

Obstkorb seien 100 Früchte von diesen seien aber 5 matschig. In so einem Fall müsste die hypergeometrische Verteilung Anwendung finden.

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