Frage von Syndication95, 21

Wie berechnet man die Beziehung 2er Geraden mit gleichem Parameter?

Normalerweise hat man bei 2 Geraden in Vektorform unterschiedliche Parameter wie z. B. r und s. Mein Mathelehrer gab uns aber 2 Geraden beide in der form x->= a-> + t * b->. Sinn macht diese Aufgabe eigentlich nicht, da man schon bei ausrechnen der x1-Gleichung ein t ausrechnen kann und bei den anderen einsetzen kann. Oder was genau lässt sich daraus ableiten?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 8

Wenn die Geraden absolut nichts miteinander zu tun haben, nimmt man immer wieder denselben Parameter. Sonst würdest du ja bei mehreren Geraden auf mehreren Seiten mit den Parametern das ganze Alphabet brauchen. Und was danach?

Bei x als Unbekannte ist es doch auch so. Nur wenn in einer Aufgabe mehrere Unbekannte vorkommen (LGS), nimmt man auch y und/oder z hinzu.

Entsprechend ist es bei Vektorgeraden. Wenn du in einer Aufgabe den Schnittpunkt von zweien berechnen sollst, gibt es mehrere Parameter, z.B. r und s. Sonst ist es nicht nötig. (Du darfst auch nicht bei voneinander unabhängigen Vektoren das r vom einen beim anderen verwenden!)

Antwort
von Wechselfreund, 4

Beispiel für Sinn einer solchen Aufgabe:

Die Vektorgleichungen beschreiben die Weg zweier Flugzeuge. Die Geraden dürfen sich schneiden, wenn die Flugzeuge zu unterschiedlichen Zeiten am Schnittpunkt sind. Der Parameter t in beiden Gleichungen wäre jetzt die Zeit. Mit einer Gleichung rechnest du einen Wert für t aus. Dann prüfst du die beiden anderen Gleichungen. Wenn sie stimmen, sollte ein Flugzeug einen anderen Weg wählen...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 8

du müsstest jetzt r und s schreiben;

in manchen Büchern gibt es auch Aufgaben mit gleichen Parametern,

was bei der Lösung, wie du richtig erkannt hast, keinen Sinn macht.

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