Frage von Minzelli, 73

Wie berechnet man den Zerfall vom Bierschaum?

Hallo, Wer kann mir Helfen ich habe keine Idee.

Die Aufgabe lautet: 1) Das Bier ist eingeschenkt in ein zylindrisches Bierglas mit einem Innendurchmesser von 5.1 cm (rechne Pi = 3.14159) und einer Innenhöhe von 14.1 cm. Frisch eingeschänkt nimmt der Schaum 25 % vom Volumen des Glases ein. Berechne das Anfangsvolumen des Schaumes V0 = ______ cm3 (72.0095cm3) 2) Stelle eine Gleichung auf, die die Abnahme des Bierschaums beschreibt. Gehe davon aus, dass die Zeit, in der die Schaummenge auf die Hälfte abnimmt, 70 Sekunden beträgt. 3) Wie gross ist das Volumen des Schaumes nach 50 sec? V50 sec = ______ cm3 4) Nach welcher Zeit ist nur noch 20% der ursprünglichen Schaummenge vorhanden? t20% = ______ sec

Wie muss ich vorgehen bei Nr 3 und bei Nr.4? Kann mir da jemand helfen?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 52

Ich halte mich nicht mit der Ausrechnung der Anfangsmenge des Schaums auf. Das ist ja trivial: 1/4 des Volumens des Bierglases.

Ich nenne das Schaumvolumen Vs.
Dann ist  1/2 Vs = Vs * q^70     mit q = 1-p/100  wegen Abnahme.
                  1/2  = q^70
                     q =  0,5^(1/70)    bezogen auf Sekunden (70. Wurzel aus q)

Für q ergibt sich dann 0,99014676    falls ich so viele Dezimalen brauche.
Das ist weniger als 1, also wirklich eine Abnahme.

Wäre der Anfangsschaum 10 cm², dann 10*0,9901^70 ≈ 5 cm²
(das war die Probe).

Rest ist Rechenkram. Nach 50 sec haben wir an Schaum 
0,9901^50 * Anfangsschaum.

20% ist 0,2, daher
0,2 = 0,9901^x
Dafür muss man dann logarithmieren. Wenn du es nicht kannst, schreib einen Kommentar. Ich komme heute Nacht nochmal wieder und helfe dir dann, wenn es kein anderer tut.

Das richtige Ausgangsvolumen kannst du ja gern inzwischen ausrechnen. Dann kann man die Formeln gleich prüfen

Kommentar von Volens ,

Satz mit x:
War wohl nix.

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