Frage von pllgerman31, 48

Wie berechnet man den Umfang eines Kreissektores?

Also Fläche ist ja pi • r^2 • a:360
wie ist dann der umfang?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 19

Die Strecke beim Kreissektor nennt man Kreisbogen, nicht Umfang (das ist der komplette Kreis), ist aber ähnlich wie bei der Fläche, einfach die Standardformel für Umfang und dann mal Alpha:360, also:
b=2*pi*r * Alpha:360          (kannst noch 2:360 kürzen)
b=pi*r* Alpha:180

Kommentar von pllgerman31 ,

also gibt es beim kreissektor kein umfang nur ein kreisbogen

Kommentar von Rhenane ,

ah, ok, wenn Du quasi den kompletten Kreissektor umlaufen willst, also das komplette ausgeschnittene Kreisstück, dann kommt zu der Formel für b noch zweimal die Strecke des Radius, also +2r. Du hast also quasi 2 gerade Strecken plus den Bogen.

Das wäre aber eher ungewöhnlich, meist wird nur nach dem Bogen gefragt, also das Teilstück des Kreisumfangs.

Antwort
von Mathestiv, 21

Die Bogenlänge ist b = 2*pi*r*(alpha/360), also der gleiche Bruchteil des Kreisumfangs anstatt der Kreisfläche. Für den kompletten Umfang musst du noch zweimal den Radius dazuzählen.

Kommentar von pllgerman31 ,

wasss...

Kommentar von Mathestiv ,

Sorry, wenn das unverständlich war. Der Flächeninhalt vom Kreissektor ist ja (wie du schon richtig geschrieben hast) die Kreisfläche mal den Mittelpunktswinkel/360°. Das runde Stück beim Kreissektor ist der Kreisumfang mal Mittelpunktswinkel/360°. Für die beiden "Seitenstücke" rechnest du einfach noch 2r dazu. Also:

U = 2*pi*r*(alpha/360°)+2r

Kommentar von pllgerman31 ,

also ist der umfang 2•pi•r • alpha/360

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