Frage von Pincespinosa, 86

wie berechnet man den Tiefpunkt einer Parabel?

folgende Aufgabe an der ich gerade scheitere : (3/8) x^2 + 4x - 2 Mithilfe der Ableitung komme ich für die X-Koordinate auf 5,33333... Dies ist auch richtig laut GTR. Beim einsetzen nun aber also bei : (3/8) *-5,33333^2 + 4 * - 5,333333- 2 komme ich immer nur auf y = 25,333333 Der Taschenrechner sagt allerdings, ich müsse auf -12,6666 kommen nun meine Frage : Wo liegt der Fehler in meiner Vorgehensweise ???

Antwort
von soiza1000, 27

Die 1. Anleitung deiner Funktion lautet y'=(3/4)x+4
Diese setzt du =0
Dann hast du 0=(3/4)x+4, daraus folgt x=-(16/3)

Das setzt du dann bei y=(3/8)x^2 +4x-2 ein und es kommt für y=-12,6 raus

Antwort
von 13524, 29

Lass dir den Graphen zeichnen und gucke was richtig ist

Kommentar von Pincespinosa ,

Ja das habe ich ja getan, daher kenne ich ja die Lösung, allerdings muss ich auch auf schriftlichen Wege zu der Lösung kommen

Kommentar von 13524 ,

Dann setz doch mal das ergebnis vom taschenrechner für y ein und löse nach x auf ,dann siehst du evtl was du falsch gemacht hast

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

f(x) = (3 / 8) * x ^ 2 + 4 * x - 2

f´(x) = (3 / 4) * x + 4

(3 / 4) * x + 4 = 0

(3 / 4) * x = -4

x = -16 / 3

f(-16 / 3) = (3 / 8) * (-16 / 3) ^ 2 + 4 * (-16 / 3) - 2 = (3 / 8) * (256 / 9) - 64 / 3 - 2 = 768 / 72 - 64 / 3 - 2 = 768 / 72 - 1536 / 72 - 144 / 72 = - 912 / 72

Kommentar von Pincespinosa ,

danke danke danke !! :) 
welchen unterschied macht das eigentlich wenn ich die 5,3 mit dem minus und in die Klammer setze und die Potenz danach , also :
-5,33333^2 oder (-5,33333)^2

Kommentar von DepravedGirl ,

Das macht einen großen Unterschied !

Dein Taschenrechner "verkackt" das Ganze, wenn du nicht mit Klammern arbeitest ! und nicht nur der Taschenrechner bekommt dann Probleme damit, zu erkennen wie das gemeint ist.

Kommentar von Willy1729 ,

Der Taschenrechner arbeitet schon korrekt. Die Klammersetzung ist absolut erforderlich, wenn für x² eine negative Zahl eingesetzt wird.

Der Fehler lag hier bei dem, der den Taschenrechner bedient.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von DepravedGirl ,

Anmerkung -->

-912 / 72 = -38 / 3

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

wenn du sicher gehen willst, setze folgende Klammern;

(3/8) • (5 1/3)² + 4 • (- 5 1/3) - 2 =

Kommentar von Pincespinosa ,

danke!! :) 
nun komme ich auf das richtige ergebnis, aber wieso muss ich bei dem ersten 5,333 das minus davor weg lassen??

Kommentar von Ellejolka ,

kannst es auch mit tippen, aber wegen ² spielt das keine Rolle.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 15

allgemeine Form f(x)=a2 *x^2 +a1 *x +ao

a2>0 Parabel nach oben geöffnet Minimum ist vorhanden

a2<0 Parabel nach unten geöffnet Maximum ist vorhanden

Maximum und Minimum bei der Parabel,sind immer der Scheitetpunkt !!

Scheitelkooedinaten x=- (a1)/(2*a2) und y=- (a1)^2/(4*a2) +ao

Bei deiner Aufgabe a2=3/8 a1=4 und ao=- 2 eingesetzt

x=- (4)/2 * 8/3=- 16/3 und y= - (4)^2/ 4 * 8/3 + (- 2)=-12,66

2. Möglichkeit über eine normale Kurvendiskussion mit ableiten und so !

Die Formel findest du im Mathe-Formelbuch im Kapitel "Ganzrationale Funktion 2. Grades" (quadratische Funktion)

So ein Buch kannst du dir privat in jeden Buchladen kaufen,wie den "kuchling"

Antwort
von UlrichNagel, 19

Der x-Wert von S Ist - 32/6 (-p/2) , das setzt du in die Funktion ein und bekommst den y-Wert von S. Hast du die 32/6 auch quadriert?

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