Frage von baseballplayer, 41

Wie berechnet man den Grenzwert einer Reihe, nachdem man ausgerechnet hat, dass sie konvergent ist?

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem: ich weiß wie man mit verschiedensten Kriterien festellen kann, ob eine Reihe konvergier oder divergiert. Allerdings habe ich noch nicht ganz verstanden, wie man dann auf den tatsächlichen Grenzwert kommt mit dem man dann zB. den Konvergenzradius und den Konvergenzbereich bestimmen kann.

Danke schonmal für eure Hilfe

Gruß baseballplayer

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Vaultdoor101, 36

Den Grenzwert von Reihen kann man in den seltensten Fällen explizit berechnen. Das Wichtigste ist erstmal, die Konvergenz/Divergenz festzustellen und, falls es sich um eine Potenz- oder Laurentreihe handelt, den Konvergenzradius, bzw. Ring zu ermitteln. Hast du denn ein konkretes Beispiel?

Kommentar von baseballplayer ,

Aber kann man den Radius ohne den Grenzwert bestimmen?

Kommentar von Vaultdoor101 ,

Ja, natürlich, sonst wäre das ja völlig witzlos :)

Kommentar von baseballplayer ,

Dann ist vielleicht das mein eigentliches Problem. Dass ich nicht weiß, dass das auch anders geht :D würdest du mich einweihen?

Kommentar von Vaultdoor101 ,

hey klar. Musst bloß mal sagen, wo du genau hängst.

Kommentar von baseballplayer ,

Es ist keine bestimmte Aufgabe, sondern ich bin grad dabei mir mein Formelblatt für meine Prüfung am Montag zu schreiben und dabei ist mir aufgefallen, dass ich nur eine Formel hab mit der ich vom Grenzwert aus auf den Radius und den Bereich komm. Dann hab ich mir die Aufgaben nochmal angeschaut und festgestellt das ich ohne Lösungsweg hilflos bin und nicht auf den Radius komm und ein bisschen Panik geschoben...

Kommentar von Vaultdoor101 ,

Also eigentlich reichen sowohl Quotienten- als auch Wurzelkriterium. Der Cauchysche Verdichtungssatz könnte auch nützlich sein. Wenn du die drei Sachen lernst und dazu mal ein paar Beispiele rechnest, bist du gut dabei :)

Kommentar von baseballplayer ,

Ah ja ok habs gefunden... Dankeschön :)

Antwort
von lks72, 22

Den Grenzwert zu bestimmen ist in vielen Fällen bedeutend schwieriger als die F rage nach der Konvergenz zu bestimmen, es ist auch nicht in allen Fällen elementar möglich. In jedem Fall gibt es keine Standardverfahren zum Bestimmen des Grenzwerts

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