Frage von Jeff331, 37

Wie berechnet man a eines trapezes wenn der flächeninhalt gegeben ist?

Ich hab de aufgabe als bilder dazugegeben kann mir jemand erklären wie ich hier vorgehen muss ?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 4

Wenn in einer Figur die Längen mit a, b, c ... angegeben sind, sollte man die Formeln umschreiben, sonst gibt es bestimmt ein Durcheinander.

Die Fläche eines Trapezes ist: Summe der langen Parallele und der kurzen Parallele mit der halben Höhe multiplizieren.

Nenne ich jetzt die Lange Parallele x und die kurze y, wobei das h bleiben kann, dann gilt:

A = (x + y) * h/2       x = 3a       y = 2a    (aus der Aufgabe)

                              h muss ich errechnen:
                              Wenn ich ein Lot vom Endpunkt der kurzen Parallele
                              fälle, trennt es von der langen Parallele die Strecke
                              (3a - 2a) / 2  ab.
                              das ist a/2
                              Mit dem Pythagoras gilt dann
                              h² + (a/2)² = a²
                              h²             = a² - (a/2)²
                              h²             = a² - a²/4
                              h²             = a² (1 - 1/4)
                              h²             = a² * 3/4      | Wurzel ziehen
                              h               = a/2 * √3

Dann ist  A = (3a + 2a) * a/4 * √3              h/2 habe ich gleich eingebaut 
              A = (5a * a * √3) / 4
              A = 5/4 a² √3
         
Ich hoffe, dass ich mich nicht verdaddelt habe. Aber es gibt ja immer einige, die es nochmal nachgucken. (Wir sind ja ein Team aus unbekannten Bekannten.)

Nun wollen wir die Länge von a noch wissen:
                    5/4 a² √3  =  13,5   | *4/5
                          a² √3  =  10,8   | /√3
                          a²       =  6,235
                          a        =  2,497...
                          a        ≈  2,5 cm

Ganz lustige Rechnung!

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Zum Quadrat!
Da musst du auch mit dem Pythagoras arbeiten, wobei 2a² = d² ist.
Mir ist das jetzt zu spät. Du hättest mal etwas eher damit kommen sollen.

Kommentar von Volens ,

Solltest du die Aufgabe erst Mittwoch brauchen, kannst du dich ja Dienstag nochmal melden. Dann helfe ich dir ein wenig.
Soll heißen: ich gebe dir ein paar Tipps und lasse dich rechnen.
(Dafür war es bei der Rechnung da oben zu spät.)

Antwort
von MatthiasHerz, 11

Flächeninhalt Trapez:

A = (a + c) / 2 • h

Höhe Trapez:

h = 2A / (a + c)

jeweils mit a als kurze und c als lange Grundseite.

Mit diesen Angaben solltest Deine Aufgabe lösen können.

Antwort
von Zwieferl,

Wenn du genau schaust, dann siehst du, dass die beiden per Höhe abgetrennten Dreiecke zusammen ein gleichseitiges Dreieck ergeben → dessen Höhe ist (a·√3)/2 - das steht im Formelheft oder du errechnest es mit Pythagoras.

Damit ist die Gesamtfläche ein Rechteck und ein gl.s.3-Eck
→ 2a·(a·√3)/2+(a²·√3)/4 = 13,5 → a ausrechnen

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