Frage von Whatdoyoulike, 58

Wie berechne und schreibe ich diese Integralfunktion?

Es handelt sich dabei um die Berechnung eines Rotationsvolumens, welches 25.61 VE betragen muss.
Der Ansatz also die 'Grundfunktion' stimmt
1.Versuch : 'Grundfunktion ausmultiplitzieren(weil hoch 2) und davon die Stammfunktion bilden und nun im Integral berechnen -> falsches Ergebnis

2. Versuch: aus der Grundfunktion die Stammfunktion bilden und diese im Integral berechnen (natürlich im Quadrat, weil hoch zwei) -> funktioniert auch nicht

In der Lösung ist leider nur der 'Ansatz' und das Ergebnis vorhanden

Ich bin über jede Hilfe dankbar!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

du musst doch zuerstmit Binomischer Formeldie Klammer auflösenund dann integrieren;

pi • int (x^6 - 2x^4+x²)

und Grenzen 0;3 oder 0;2  kann man nicht lesen.

Antwort
von fjf100, 7

Aus dem Mathe-Formelbuch .Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse.

V= pi * S f(x)^2 * dx hier f(x)= x^3-x

ergibt (x^3 - x) * (x^3-x)= x^6- 2 *x^4 + x^2

integriert F(x)= 1/7 *x^7 - 2/5 *x^5 +1/3 * x^3 +C

eingesetzt v=pi *(.....) die Konstante C fällt bei der Volumenberechnung weg.

ergib 0= pi * ( .... ) - 25,61 VE Nullstelle bei x= 2 mit GTR (Casio) ermittelt

Probe V= pie * ( ....) = 25,61

prüfe auf Rechen- und Tippfehelr !

TIPP : Besorge dir einen Graphikrechner (Casio) privat,sonst kannste bei solchen Aufgaben gleich einpacken..

Antwort
von Bezibaer7, 34

Du integrierst ja nur über x, also ist dein Lamda eine Konstante, die du wie eine Zahl behandeln kannst...Also einfach ausmultiplizieren und dann die Stammfunktion bilden.

Kommentar von Whatdoyoulike ,

Hab ich gemacht, kam aber auf ein falsches Ergebnis.

Kommentar von Bezibaer7 ,

Woher weißt du das Ergebnis? Sichere Quelle?

Ich rechne es schnell mal selbst aus

Kommentar von Bezibaer7 ,

Welchen Betrag hat Lamda?

Kommentar von Whatdoyoulike ,

Ergebnis wurde vom Lehrer selber ausgerechnet

Kommentar von Bezibaer7 ,

Mein Ergebnis für das Integral ist:

=π*[8/3 - 4*(λ)^3 + 2*(λ)^6]

(Falls die Grenzen 0 und 2 sind...bin mir nicht sicher, ob ichs richtig gelesen hab)

Antwort
von nickAAA, 14

Schreibe doch bitte mal die komplette Aufgabe hier rein

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